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大纲版高一（下）高考题单元试卷：第5章平面向量（04）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题）

1．△ABC中，AB边的高为CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，则
AD
=（　　）
A．
1
3
a
-
1
3
b
B．
2
3
a
-
2
3
b
C．
3
5
a
-
3
5
b
D．
4
5
a
-
4
5
b
组卷：2233引用：35难度：0.9
解析
2．在四边形ABCD中，
AC
=（1，2），
BD
=（-4，2），则该四边形的面积为（　　）
A．
5
B．
2
5
C．5 D．10
组卷：1587引用：42难度：0.7
解析
3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则
EB
+
FC
=（　　）
A．
AD
B．
1
2
AD
C．
BC
D．
1
2
BC
组卷：5660引用：55难度：0.7
解析
4．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）
A．（0，
π
6
] B．[
π
6
，π） C．（0，
π
3
] D．[
π
3
，π）
组卷：6119引用：134难度：0.9
解析
5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，c=2
3
，cosA=
3
2
．且b＜c,则b=（　　）
A．
3
B．2 C．2
2
D．3
组卷：8487引用：82难度：0.9
解析
6．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　　）
A．
OM
B．2
OM
C．3
OM
D．4
OM
组卷：2839引用：33难度：0.9
解析
7．已知点O（0，0），A（0，b），B（a,a³），若△OAB为直角三角形，则必有（　　）
A．b=a³ B．
b
=
a
3
+
1
a
C．
（
b
-
a
3
）
（
b
-
a
3
-
1
a
）
=
0
D．
|
b
-
a
3
|
+
|
b
-
a
3
-
1
a
|
=
0
组卷：1098引用：10难度：0.7
解析
8．在平面直角坐标系xOy中．已知向量
a
、
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，点Q满足
OQ
=
2
（
a
+
b
），曲线C={P|
OP
=
a
cosθ+
b
sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤|
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（　　）
A．1＜r＜R＜3 B．1＜r＜3≤R C．r≤1＜R＜3 D．1＜r＜3＜R
组卷：1282引用：12难度：0.7
解析
9．如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP与平面ABC所成的角）．若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（　　）
A．
30
5
B．
30
10
C．
4
3
9
D．
5
3
9
组卷：2663引用：28难度：0.5
解析
10．在平面上，
A
B
1
⊥
A
B
2
，|
O
B
1
|=|
O
B
2
|=1，
AP
=
A
B
1
+
A
B
2
．若|
OP
|＜
1
2
，则|
OA
|的取值范围是（　　）
A．（0，
5
2
] B．（
5
2
，
7
2
] C．（
5
2
，
2
] D．（
7
2
，
2
]
组卷：5032引用：20难度：0.5
解析

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三、解答题（共11小题）

29．在△ABC中，∠A=
3
π
4
，AB=6，AC=3
2
，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．
组卷：3215引用：31难度：0.5
解析
30．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
（1）求
sin
B
sin
C
；
（2）若AD=1，DC=
2
2
，求BD和AC的长．
组卷：13766引用：60难度：0.5
解析

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A．b=a³	B． b = a 3 + 1 a
C．（ b - a 3 ）（ b - a 3 - 1 a ） = 0	D． \| b - a 3 \| + \| b - a 3 - 1 a \| = 0

大纲版高一（下）高考题单元试卷：第5章 平面向量（04）

一、选择题（共10小题）

1．△ABC中，AB边的高为CD，若CB=a，CA=b，a•b=0，|a|=1，|b|=2，则AD=（ ）

2．在四边形ABCD中，AC=（1，2），BD=（-4，2），则该四边形的面积为（ ）

3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB+FC=（ ）

4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（ ）

5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，c=23，cosA=32．且b＜c,则b=（ ）

6．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则OA+OB+OC+OD等于（ ）

7．已知点O（0，0），A（0，b），B（a,a3），若△OAB为直角三角形，则必有（ ）

8．在平面直角坐标系xOy中．已知向量a、b，|a|=|b|=1，a•b=0，点Q满足OQ=2（a+b），曲线C={P|OP=acosθ+bsinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤|PQ|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（ ）

10．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|=|OB2|=1，AP=AB1+AB2．若|OP|＜12，则|OA|的取值范围是（ ）

三、解答题（共11小题）

29．在△ABC中，∠A=3π4，AB=6，AC=32，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．

30．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．（1）求sinBsinC；（2）若AD=1，DC=22，求BD和AC的长．

大纲版高一（下）高考题单元试卷：第5章平面向量（04）

1．△ABC中，AB边的高为CD，若
CB
=
a
，
CA
=
b
，
a
•
b
=0，|
a
|=1，|
b
|=2，则
AD
=（　　）

2．在四边形ABCD中，
AC
=（1，2），
BD
=（-4，2），则该四边形的面积为（　　）

3．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则
EB
+
FC
=（　　）

4．在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）

5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，c=2
3
，cosA=
3
2
．且b＜c,则b=（　　）

6．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则
OA
+
OB
+
OC
+
OD
等于（　　）

7．已知点O（0，0），A（0，b），B（a,a³），若△OAB为直角三角形，则必有（　　）

8．在平面直角坐标系xOy中．已知向量
a
、
b
，|
a
|=|
b
|=1，
a
•
b
=0，点Q满足
OQ
=
2
（
a
+
b
），曲线C={P|
OP
=
a
cosθ+
b
sinθ，0≤θ≤2π}，区域Ω={P|0＜r≤|
PQ
|≤R，r＜R}．若C∩Ω为两段分离的曲线，则（　　）

10．在平面上，
A
B
1
⊥
A
B
2
，|
O
B
1
|=|
O
B
2
|=1，
AP
=
A
B
1
+
A
B
2
．若|
OP
|＜
1
2
，则|
OA
|的取值范围是（　　）

29．在△ABC中，∠A=
3
π
4
，AB=6，AC=3
2
，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．

30．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．
（1）求
sin
B
sin
C
；
（2）若AD=1，DC=
2
2
，求BD和AC的长．