2023-2024学年北京师大燕化附中高一（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中．选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{-1，0}

  C．{0，1}

  D．{-1，0，1}
  组卷：942引用：95难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∃x＜1，x²≤1，则￢p为（　　）

  A．∀x≥1，x2＞1

  B．∃x＜1，x2＞1

  C．∀x＜1，x2＞1

  D．∃x≥1，x2＞1
  组卷：251引用：15难度：0.9

  解析

• 3．方程组

  x + y = 0 ，

  x 2 + y 2 = 2

  的解集是（　　）

  A．{（1，-1），（-1，1）}	B．{（1，1），（-1，-1）}
  C．{（2，-2），（-2，2）}	D．{（2，2），（-2，-2）}
  组卷：226引用：14难度：0.7

  解析

• 4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（　　）

  A．a2＞b2

  B．a3＞b3

  C．a＞b+1

  D．a＞b-1
  组卷：239引用：133难度：0.7

  解析

• 5．下列函数中在[0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=-x

  B． y = x

  C．y=x2-2x

  D． y = 1 x
  组卷：302引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（　　）

  A．增函数且最小值为-5	B．增函数且最大值为-5
  C．减函数且最小值为-5	D．减函数且最大值为-5
  组卷：785引用：28难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）的图像是连续不断的，且有如下对应值表：
  

  x	1	2	3	4
  f（x）	6.1	2.9	-3.5	-1

  那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．如图，建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在函数y=-

  1

  20

  （

  1

  +

  k

  2

  ）

  x

  2

  +kx（k＞0）表示的图像上，其中k是与发射方向有关的参数，炮的射程是指炮弹落地点到原点的距离．
  （1）求炮的最大射程；
  （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．
  组卷：28引用：3难度：0.5

  解析

• 21．如果f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x∈R，均有f（-x）≠-f（x），则称该函数是“X-函数”．
  （Ⅰ）分别判断下列函数：①y=

  1

  x

  2

  +

  1

  ；②y=x+1；③y=x²+2x-3是否为“X-函数”？（直接写出结论）
  （Ⅱ）若函数f（x）=x-x²+a是“X-函数”，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）设“X-函数”f（x）=

  x 2 + 1 ， x ∈ A

  x , x ∈ B

  ，在R上单调递增，求所有可能的集合A与B．
  组卷：65引用：4难度：0.5

  解析