2022-2023学年山东省淄博市沂源一中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（5分×12=60分）：

• 1．以下说法错误的是（　　）

  A．零向量与任一非零向量平行

  B．零向量与单位向量的模不相等

  C．平行向量方向相同

  D．平行向量一定是共线向量
  组卷：417引用：16难度：0.9

  解析

• 2．下列四式不能化简为

  AD

  的是（　　）

  A． （ AB + CD ） + BC	B． （ AD + MB ） + （ BC + CM ）
  C． OC - OA + CD	D． MB + AD - BM
  组卷：260引用：14难度：0.9

  解析

• 3．已知

  a

  =（3，4），

  b

  =（5，12），则

  a

  与

  b

  夹角的余弦为（　　）

  A． 63 65

  B． 65

  C． 13 5

  D． 13
  组卷：798引用：20难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  与

  b

  均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

  |

  a

  +

  3

  b

  |

  =（　　）

  A． 7

  B． 10

  C． 13

  D．4
  组卷：4095引用：58难度：0.9

  解析

• 5．已知ABCDEF是正六边形，且

  AB

  =

  a

  ，

  AE

  =

  b

  ，则

  BC

  =（　　）

  A． 1 2 （ a - b ）

  B． 1 2 （ b - a ）

  C． a + 1 2 b

  D． 1 2 （ a + b ）
  组卷：338引用：5难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  ，

  b

  为不共线向量，

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =

  -

  5

  a

  -

  3

  b

  ，则下列关系式中正确的是（　　）

  A． AD = BC

  B． AD = 2 BC

  C． AD = - BC

  D． AD = - 2 BC
  组卷：480引用：10难度：0.9

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三.解答题（70分）：

• 19．如图在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是AD的中点，求异面直线D₁E和A₁B所成的角的余弦值．
  组卷：23引用：2难度：0.7

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• 20．在正四棱锥S-ABCD中，SA=AB=2，求直线AC与平面SBC所成的角的正弦值．
  组卷：4引用：3难度：0.7

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