2022-2023学年江苏省苏州中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知椭圆C：3x²+4y²=12，则它的焦点坐标是（　　）

  A．（5，0）和（-5，0）	B．（1，0）和（-1，0）
  C．（0，5）和（0，-5）	D．（0，1）和（0，-1）
  组卷：126引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“m=4”是“直线（2m-4）x+（m+1）y+2=0与直线（m+1）x-my+3=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：129引用：3难度：0.7

  解析

• 3．圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  与圆

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  （

  y

  +

  4

  ）

  2

  =

  m

  2

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  内切，则实数m的值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：91引用：4难度：0.7

  解析

• 4．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距|P_iP_i+1|（i=1，2，3，…，9）约为4.4m,拉索下端相邻两个锚的间距|A_iA_i+1|（i=1，2，3，…，9）均为16m.最短拉索的锚P₁，A₁满足|OP₁|=57m,|OA₁|=86m,则最长拉索所在直线的斜率为（　　）
  

  A．±0.40

  B．±0.42

  C．±0.43

  D．±0.45
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 5．若数列{a_n}满足a₁=2，a₂=3，a_n+a_n+2=a_n+1，则a₂₀₂₂的值为（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．2
  组卷：145引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=2，S₃=S₂₁，则S₂₃=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：415引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知正方形ABCD的边长为1，点M在边AB上，点N在边BC上，

  AM

  =

  BN

  =

  1

  4

  ，动点P从M出发沿直线向N运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到M时，P与正方形的边碰撞的次数为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：52引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知圆C与x轴相切于点T（1，0），与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且|AB|=

  3

  2

  ．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）过点A任作一条直线与圆O：x²+y²=1相交于M，N两点．
  ①求证：

  |

  MA

  |

  |

  MB

  |

  为定值，并求出这个定值；
  ②求△BMN的面积的最大值．
  组卷：380引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知单位圆O：x²+y²=1过圆外一点M作圆O的两条的切线l₁，l₂．
  （1）当l₁⊥l₂时，求动点M的轨迹方程；
  （2）记直线l₁，l₂的斜率分别是k₁，k₂，若k₁+k₂=2，求动点M的轨迹方程；
  （3）现有曲线方程

  E

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，过曲线外一点N（x₀，y₀）作两条互相垂直的切线，请直接写出x₀和y₀满足的关系式；若曲线方程为

  E

  2

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  呢？x₀和y₀满足什么关系式？（直接写出）
  组卷：70引用：2难度：0.5

  解析