2023-2024学年上海交大附中高一（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）

• 1．已知集合A=（-1，2），B=（0，+∞），则A∩B=

  ．
  组卷：15引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若log_（a-2）（5-a）有意义，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  x

  +

  1

  x

  ≤3的解集是

  ．
  组卷：852引用：11难度：0.5

  解析

• 4．已知集合A={x|x²-4x＜0}，B={2，m}，且A∩B有4个子集，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：37引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  2

  -

  x

  -

  3

  4

  （a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若幂函数y=g（x）的图象也经过该点，则

  g

  （

  1

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：74引用：3难度：0.7

  解析

• 6．当x＞0，y＞0，且满足

  1

  x

  +

  2

  y

  =

  1

  时，有2x+y≥k恒成立，则k的取值范围是

  ．
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知（

  1

  7

  ）^a=

  1

  3

  ，log₇4=b,用a,b表示log₄₉48为

  ．
  组卷：105引用：12难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤．

• 20．已知两条水平直线l₁：y=m和l₂：

  y

  =

  3

  m

  +

  1

  （其m＞0），且直线l₁与函数y=|log₂x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l₂与函数y=|log₈x|的图象从左至右相交于点C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b（投影点重合时长度为0）．
  （1）记点A、B、C、D的横坐标分别为x_A、x_B、x_C、x_D，求证：x_Ax_B=x_Cx_D；
  （2）当a=b时，求m的值；
  （3）当a≠0，m变化时，记

  f

  （

  m

  ）

  =

  b

  a

  ，求函数y=f（m）的解析式及其最小值．
  组卷：250引用：1难度：0.1

  解析

• 21．在平面直角坐标系中，两点P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）的“曼哈顿距离”定义为|x₁-x₂|+|y₁-y₂|，记为|PQ|．如，点P（-1，-2）、Q（2，4）的“曼哈顿距离”为9，记为|PQ|=|（-1）-2|+|（-2）-4|=9．
  （1）动点P在直线y=1-x上，点O（0，0），若|PO|≤1，求点P的横坐标x的取值范围；
  （2）动点P在直线y=2x-2上，动点Q在函数y=x²图像上，求|PQ|的最小值；
  （3）动点Q在函数y=x²（x∈[-2，2]）的图像上，点P（a,b），|PQ|的最大值记为M（a,b）．如，当点P的坐标为（0，0）时，M（0，0）=6．求M（a,b）的最小值，并求此时点P的坐标．
  组卷：161引用：4难度：0.3

  解析