2022年四川省遂宁市绿然国际学校高考数学二诊模拟试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

• 1．设全集U=R，集合A={x|x＞3}，B={x|x＜4}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{x|x＜3}

  B．{x|x≤3}

  C．{x|x＜4}

  D．{x|x≤4}
  组卷：271引用：9难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，则复数z=（1+i）（2-i）的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：197引用：12难度：0.9

  解析

• 3．已知平面α，直线l,m,若m⊂α，则“l∥m”是“l∥α”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：188引用：5难度：0.9

  解析

• 4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a,b分别为91，39，则输出的a=（　　）

  A．3

  B．7

  C．13

  D．21
  组卷：27引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，|

  a

  -

  b

  |=7，

  b

  在

  a

  方向上的投影为-

  9

  4

  ，则|

  b

  |=（　　）

  A．6

  B．9

  C．3 3

  D．3 6
  组卷：178引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-3mx²+nx+m²在x=-1处取得极值0，则m+n=（　　）

  A．2

  B．7

  C．2或7

  D．3或9
  组卷：443引用：4难度：0.6

  解析

• 7．某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）的关系为：P=P₀e^-kt（P₀，k是正的常数）．如果在前5h消除了10%的污染物，那么污染物减少80%需要大约花多少时间（　　）（精确到1h,参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477）

  A．56h

  B．66h

  C．76h

  D．86b
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

• 22．平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = - 1 + 3 λ 1 + λ

  y = 1 - 2 λ 1 + λ

  （λ为参数，且λ≠-1）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²+12ρcosθ+32=0．
  （Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （Ⅱ）已知点P的极坐标为

  （

  2

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ，Q为曲线C₂上的动点，求PQ的中点M到曲线C₁的距离的最大值．
  组卷：291引用：8难度：0.5

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• 23．已知函数f（x）=|2x+a|+|2x-1|．
  （1）若

  f

  （

  1

  2

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  ）

  ≥

  8

  ，求实数a的取值范围；
  （2）若对任意的b∈（1，+∞），总存在x₀使

  f

  （

  x

  0

  ）

  ＜

  b

  +

  1

  b

  -

  1

  +

  1

  成立，求实数a的取值范围．
  组卷：32引用：5难度：0.5

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