2022-2023学年天津市北辰区高二（上）期中数学试卷

一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上）

• 1．直线

  3

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  组卷：82引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，则

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  组卷：659引用：11难度：0.8

  解析

• 3．若圆C的圆心在直线x-y=0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，-2），则该圆的标准方程是（　　）

  A．（x-2）2+（y-2）2=20	B．（x+2）2+（y+2）2=20
  C．（x-2）2+（y-2）2=6	D．（x+2）2+（y-2）2=6
  组卷：459引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l过圆x²-2x+y²=0的圆心，且与直线2x+y-3=0垂直，则l的方程为（　　）

  A．x-2y+1=0

  B．x+2y-1=0

  C．2x+y-2=0

  D．x-2y-1=0
  组卷：290引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设P为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上的点，F₁，F₂分别为椭圆C的左、右焦点，且

  |

  P

  F

  1

  |

  -

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  8

  3

  ，则

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  P

  F

  2

  |

  =（　　）

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 6

  D．3
  组卷：222引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是

  （

  0

  ，-

  2

  2

  ）

  和

  （

  0

  ，

  2

  2

  ）

  ，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（　　）

  A． x 2 16 + y 2 24 = 1	B． x 2 8 + y 2 16 = 1
  C． x 2 16 + y 2 8 = 1	D． x 2 24 + y 2 16 = 1
  组卷：418引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题．（本大题共5个小题，共60分）

• 19．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
  （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求点D到直线BF的距离．
  组卷：481引用：7难度：0.6

  解析

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且△PF₁F₂的周长是6．过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为

  4

  7

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）求

  |

  AM

  |

  |

  MB

  |

  的值．
  组卷：323引用：2难度：0.6

  解析