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《第3章不等式》2013年单元测试卷（1）

发布：2024/11/11 17:0:2

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．）

1．若a,b∈R，下列命题中正确的是（　　）
A．若a＞b,则a²＞b² B．若a≠b,则a²≠b²
C．若|a|＞b,则a²＞b² D．若a＞|b|，则a²＞b²
组卷：52引用：17难度：0.9
解析
2．设M=2a（a-2）+7，N=（a-2）（a-3），则有（　　）
A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N
组卷：255引用：15难度：0.7
解析
3．关于x的不等式x²-x-5＞3x的解集是（　　）
A．{x|x≥5或x≤-1} B．{x|x＞5或x＜-1} C．{x|-1＜x＜5} D．{x|-1≤x≤5}
组卷：88引用：12难度：0.9
解析
4．若a＞b＞0，全集U=R，A={x|
ab
＜x＜a}，B={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，则（∁_UA）∩B为（　　）
A．{x|b＜x≤
ab
} B．{x|
ab
＜x＜
a
+
b
2
}
C．{x|b＜x＜
a
+
b
2
} D．{x|x＜
a
+
b
2
或x≥a}
组卷：8引用：2难度：0.9
解析

5．不等式x+（a-1）y+3＞0表示直线x+（a-1）y+3=0（　　）

A．上方的平面区域

B．下方的平面区域

C．当a＞1时表示上方的平面区域，当a＜1时表示下方的平面区域

D．当a＜1时表示上方的平面区域，当a＞1时表示下方的平面区域

组卷：19引用：2难度：0.9

解析

6．已知方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）
A．
a
＜
1
2
或a＞4 B．
0
≤
a
＜
1
2
或a＞4
C．
0
＜
a
≤
1
2
或a≥4 D．
1
2
＜
a
≤
4
组卷：41引用：3难度：0.7
解析
7．已知a＞0，b＞0，m=
a
b
+
b
a
，n=
a
+
b
，p=
a
+
b
，则m、n、p的大小顺序是（　　）
A．m≥n＞p B．m＞n≥p C．n＞m＞p D．n≥m＞p
组卷：29引用：2难度：0.9
解析
8．设f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，则实数a的取值范围是（　　）
A．
-
1
＜
a
＜
1
5
B．a＜-1 C．
a
＜
-
1
或
a
＞
1
5
D．
a
＞
1
5
组卷：57引用：18难度：0.9
解析
9．不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（　　）
A．{x|x≤-1或x≥
9
2
} B．{x|-1≤x≤
9
2
}
C．{x|x≤-
9
2
或x≥1} D．{x|-
9
2
≤x≤1}
组卷：353引用：17难度：0.9
解析
10．设a＞b＞0，m=
a
-
b
，n=
a
-
b
，则下列结论成立的是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定
组卷：26引用：3难度：0.9
解析
11．若x、y满足条件
x
≥
y
x
+
y
≤
1
y
≥
-
1
，则z=-2x+y的最大值为（　　）
A．1 B．-
1
2
C．2 D．-5
组卷：139引用：23难度：0.9
解析
12．已知函数f（x）=（
1
2
）^x，a,b∈R₊，A=f（
a
+
b
2
），B=f（
ab
），C=f（
2
ab
a
+
b
），则A、B、C的大小关系为（　　）
A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A
组卷：169引用：23难度：0.9
解析
13．已知a₁，a₂∈（0，1），记M=a₁a₂，N=a₁+a₂-1，则M与N的大小关系是（　　）
A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不确定
组卷：888引用：24难度：0.9
解析
14．已知变量x,y满足约束条件
x
+
y
-
1
≤
0
3
x
-
y
+
1
≥
0
x
-
y
-
1
≤
0
，z=2x+y的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：957引用：28难度：0.9
解析
15．当x∈R时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（　　）
A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．[0，4） D．（0，4）
组卷：2594引用：28难度：0.9
解析
16．设c＞1，a=
c
+
1
-
c
，b=
c
-
c
-
1
，则有（　　）
A．a＞b B．a＜b
C．a=b D．a、b的关系与c的值有关
组卷：350引用：4难度：0.7
解析
17．不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a-b等于（　　）
A．-10 B．-14 C．10 D．14
组卷：920引用：53难度：0.7
解析
18．若函数f（x）=
lo
g
2
x
,
x
＞
0
lo
g
1
2
（
-
x
）
，
x
＜
0
，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-1）∪（0，1）
组卷：1691引用：126难度：0.9
解析

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五、标题

53．设z=2x+y,变量x,y满足条件
x
-
4
y
≤
-
3
3
x
+
5
y
≤
25
x
≥
1
，求z的最大值与最小值．
组卷：55引用：5难度：0.5
解析
54．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜
1
a
．
（1）当x∈（0，x₁）时，证明：x＜f（x）＜x₁；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，证明x₀＜
x
1
2
．
组卷：2585引用：22难度：0.1
解析

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A．若a＞b,则a²＞b²	B．若a≠b,则a²≠b²
C．若\|a\|＞b,则a²＞b²	D．若a＞\|b\|，则a²＞b²

A．{x\|b＜x≤ ab }	B．{x\| ab ＜x＜ a + b 2 }
C．{x\|b＜x＜ a + b 2 }	D．{x\|x＜ a + b 2 或x≥a}

A． a ＜ 1 2 或a＞4	B． 0 ≤ a ＜ 1 2 或a＞4
C． 0 ＜ a ≤ 1 2 或a≥4	D． 1 2 ＜ a ≤ 4

A．{x\|x≤-1或x≥ 9 2 }	B．{x\|-1≤x≤ 9 2 }
C．{x\|x≤- 9 2 或x≥1}	D．{x\|- 9 2 ≤x≤1}

A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）

A．a＞b	B．a＜b
C．a=b	D．a、b的关系与c的值有关

《第3章 不等式》2013年单元测试卷（1）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的．）

1．若a,b∈R，下列命题中正确的是（ ）

2．设M=2a（a-2）+7，N=（a-2）（a-3），则有（ ）

3．关于x的不等式x2-x-5＞3x的解集是（ ）

4．若a＞b＞0，全集U=R，A={x|ab＜x＜a}，B={x|b＜x＜a+b2}，则（∁UA）∩B为（ ）

5．不等式x+（a-1）y+3＞0表示直线x+（a-1）y+3=0（ ）

6．已知方程x2+2x+2a=0，x2+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）

7．已知a＞0，b＞0，m=ab+ba，n=a+b，p=a+b，则m、n、p的大小顺序是（ ）

8．设f（x）=3ax-2a+1，若存在x0∈（-1，1），使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（ ）

9．不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（ ）

10．设a＞b＞0，m=a-b，n=a-b，则下列结论成立的是（ ）

11．若x、y满足条件x≥yx+y≤1y≥-1，则z=-2x+y的最大值为（ ）

12．已知函数f（x）=（12）x，a,b∈R+，A=f（a+b2），B=f（ab），C=f（2aba+b），则A、B、C的大小关系为（ ）

13．已知a1，a2∈（0，1），记M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是（ ）

14．已知变量x,y满足约束条件x+y-1≤03x-y+1≥0x-y-1≤0，z=2x+y的最大值为（ ）

15．当x∈R时，不等式kx2-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ）

16．设c＞1，a=c+1-c，b=c-c-1，则有（ ）

17．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-12＜x＜13}，则a-b等于（ ）

18．若函数f（x）=log2x,x＞0log12（-x），x＜0，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）

五、标题

53．设z=2x+y,变量x,y满足条件x-4y≤-33x+5y≤25x≥1，求z的最大值与最小值．

54．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x1，x2满足0＜x1＜x2＜1a．（1）当x∈（0，x1）时，证明：x＜f（x）＜x1；（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0＜x12．

《第3章不等式》2013年单元测试卷（1）

1．若a,b∈R，下列命题中正确的是（　　）

2．设M=2a（a-2）+7，N=（a-2）（a-3），则有（　　）

3．关于x的不等式x²-x-5＞3x的解集是（　　）

4．若a＞b＞0，全集U=R，A={x|
ab
＜x＜a}，B={x|b＜x＜
a
+
b
2
}，则（∁_UA）∩B为（　　）

5．不等式x+（a-1）y+3＞0表示直线x+（a-1）y+3=0（　　）

6．已知方程x²+2x+2a=0，x²+2（2-a）x+4=0有且只有一个方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

7．已知a＞0，b＞0，m=
a
b
+
b
a
，n=
a
+
b
，p=
a
+
b
，则m、n、p的大小顺序是（　　）

8．设f（x）=3ax-2a+1，若存在x₀∈（-1，1），使f（x₀）=0，则实数a的取值范围是（　　）

9．不等式（x+5）（3-2x）≥6的解集是（　　）

10．设a＞b＞0，m=
a
-
b
，n=
a
-
b
，则下列结论成立的是（　　）

11．若x、y满足条件
x
≥
y
x
+
y
≤
1
y
≥
-
1
，则z=-2x+y的最大值为（　　）

12．已知函数f（x）=（
1
2
）^x，a,b∈R₊，A=f（
a
+
b
2
），B=f（
ab
），C=f（
2
ab
a
+
b
），则A、B、C的大小关系为（　　）

13．已知a₁，a₂∈（0，1），记M=a₁a₂，N=a₁+a₂-1，则M与N的大小关系是（　　）

14．已知变量x,y满足约束条件
x
+
y
-
1
≤
0
3
x
-
y
+
1
≥
0
x
-
y
-
1
≤
0
，z=2x+y的最大值为（　　）

15．当x∈R时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（　　）

16．设c＞1，a=
c
+
1
-
c
，b=
c
-
c
-
1
，则有（　　）

17．不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a-b等于（　　）

18．若函数f（x）=
lo
g
2
x
,
x
＞
0
lo
g
1
2
（
-
x
）
，
x
＜
0
，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（　　）

53．设z=2x+y,变量x,y满足条件
x
-
4
y
≤
-
3
3
x
+
5
y
≤
25
x
≥
1
，求z的最大值与最小值．

54．设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的两个根x₁，x₂满足0＜x₁＜x₂＜
1
a
．
（1）当x∈（0，x₁）时，证明：x＜f（x）＜x₁；
（2）设函数f（x）的图象关于直线x=x₀对称，证明x₀＜
x
1
2
．