2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区星光中学九年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）

一、单选题（每题只有一个正确答案不选或多选不给分，每题3分，共计30分）

• 1．-4的倒数是（　　）

  A．4

  B．-4

  C． 1 4

  D．- 1 4
  组卷：1276引用：44难度：0.9

  解析

• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：330引用：31难度：0.7

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．4a-2a=2

  B．a3•a2=a5

  C．（3a2）2=6a4

  D．a6÷a2=a4
  组卷：203引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4047引用：109难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 3 5

  C． 4 5

  D． 4 3
  组卷：215引用：3难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=2x²图象向右平移2个单位，向上平移3个单位得到的二次函数解析式为（　　）

  A．y=2（x+2）2+3	B．y=2（x+2）2-3
  C．y=2（x-2）2+3	D．y=2（x-2）2-3
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 7．反比例函数y=

  4

  -

  k

  x

  的图象经过二四象限，则k的取值范围为（　　）

  A．k＞4

  B．k≥4

  C．k＜4

  D．k≤4
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 8．如图，BC是⊙O的弦，线段AE经过圆心且AE⊥BC，D是劣弧BC上一点，若∠BAE=40°，则∠BDC的度数为（　　）

  A．120°

  B．110°

  C．100°

  D．80°
  组卷：30引用：1难度：0.6

  解析

• 9．如图，矩形ABCD中，E在BC上，BE=2CE，将矩形沿DE折叠，点C恰好落在对角线BD上的点F处，若AB=3，则BF的长为（　　）

  A． 3

  B．3

  C．2 3

  D．6
  组卷：173引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（21、22每题满分60分23、24每题满分60分，25、26、27每题满分60分，共计60分）

• 26．四边形ABCD内接于圆O，AG是⊙O的直径，AB=BG，延长CD到E，连接AE，∠E=2∠BAC，∠ABD=2∠DAE，AC交BD于F．
  （1）求证：∠AGC=∠CAD；
  （2）如果∠BGC=15°，求证：AG⊥CD；
  （3）在（2）的条件下，OM=2，求MB的长．
  
  组卷：82引用：1难度：0.3

  解析

• 27．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=

  1

  2

  x²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求抛物线解析式和C点坐标；
  （2）点P为第一象限抛物线上一点，连接PC、PB，BC，设△PBC的面积为S，点P的横坐标为t,求出S与t的函数关系式（不用写出t的取值范围）；
  （3）点M为第四象限抛物线上一动点，连接AM，交BC于点N，连接BM，记△BMN的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值．
  
  组卷：71引用：1难度：0.2

  解析