2023-2024学年广东省惠州市惠阳一中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

• 1．下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x2=1

  B． 1 x 2 - 3 x =1

  C．x2+y2=1

  D． x 2 + 1 =1
  组卷：342引用：4难度：0.8

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• 2．抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：4569引用：162难度：0.9

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• 3．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（　　）

  A．y=-x2+1

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=2x+3

  D．x2y=1
  组卷：265引用：8难度：0.8

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• 4．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1275引用：33难度：0.7

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• 5．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为（　　）

  A．22×17-17x-22x=300	B．22×17-17x-22x-x2=300
  C．（22-x）（17-x）=300	D．（22+x）（17+x）=300
  组卷：318引用：14难度：0.9

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• 6．已知函数y=（x-1）²+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（　　）

  A．x＜1

  B．x＞1

  C．x＞-2

  D．-2＜x＜4
  组卷：158引用：4难度：0.6

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• 7．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（　　）

  A．x2=28	B． 1 2 x（x-1）=28
  C． 1 2 x2=28	D．x（x-1）=28
  组卷：717引用：11难度：0.7

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• 8．对于函数y=-3（x-1）²与y=-3x²的图象的比较，下列说法不正确的是（　　）

  A．开口都向下	B．最大值都为0
  C．对称轴相同	D．与x轴都只有一个交点
  组卷：278引用：3难度：0.4

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五、解答题（三）（本大题共3题，每题9分，共27分）

• 24．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：

  销售单价x（元/千克）	40	45	55	60
  销售量y（千克）	80	70	50	40

  （1）求y与x之间的函数表达式．
  （2）若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品，要使每天获得的利润为800元，求每天的销售量．
  （3）能使销售该商品每天获得的利润为1400元吗？若能，销售单价为多少？若不能，请说明理由．
  组卷：139引用：2难度：0.6

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• 25．如图，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B．抛物线y=a（x-2）²+k经过A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P，
  （1）求a,k的值；
  （2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ABM的周长最小？若存在，求△ABM的周长；若不存在，请说明理由；
  （3）抛物线的对称轴是上是否存在一点N，使△ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由．
  组卷：314引用：3难度：0.1

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