2023年浙江省台州市椒江区中考数学一模试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

• 1．下列各数中，比-2小的数是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．-3

  D．1
  组卷：509引用：27难度：0.9

  解析

• 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

  A．棱柱

  B．圆柱

  C．圆锥

  D．球
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 3．北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是18500000米．数18500000用科学记数法表示为（　　）

  A．1.85×107

  B．0.185×109

  C．1.85×108

  D．18.5×107
  组卷：139引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列运算中，正确的是（　　）

  A．2a2-a2=2

  B．a2•a4=a6

  C．（a2）3=a5

  D．a6÷a2=a3
  组卷：90引用：6难度：0.8

  解析

• 5．水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，设原有橘子的重量的平均数和方差分别是

  x

  1

  ，

  S

  2

  1

  ，该顾客选购的橘子的重量的平均数和方差分别是

  x

  2

  ，

  S

  2

  2

  ，则下列结论一定成立的是（　　）

  A． x 1 ＞ x 2

  B． x 1 = x 2

  C． S 2 1 ＞ S 2 2

  D． S 2 1 = S 2 2
  组卷：195引用：5难度：0.6

  解析

• 6．点P在∠ABC的平分线上，点P到BA边的距离等于3，点D是BC边上的任意一点，则下列选项正确的是（　　）

  A．PD＞3

  B．PD≥3

  C．PD＜3

  D．PD≤3
  组卷：401引用：6难度：0.6

  解析

• 7．“杭台高铁”台州至杭州铁路长为236千米，从台州到杭州乘某趟“G”字头列车比乘某趟“D”字头列车少用15分钟，“G”字头列车比“D”字头列车每小时多行驶40千米，设“G”字头列车速度为每小时x千米，则可列方程为（　　）

  A． 236 x - 40 - 236 x = 15	B． 236 x - 236 x + 40 = 15
  C． 236 x - 236 x + 40 = 1 4	D． 236 x - 40 - 236 x = 1 4
  组卷：242引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AC，BC，AB上，连接DE，EF，且满足CD=DE，BE=EF．设∠DEF=y°，∠A=x°，则关于x,y的关系式正确的是（　　）

  A． y = 1 2 x

  B．y=180-2x

  C． y = 1 2 x - 90

  D． y = 90 - 1 2 x
  组卷：334引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

• 23．正方形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，连接BE，在线段BE上取一点P，连接CP．
  
  （1）如图1，当CP⊥BE时，求证：△ABE∽△PCB；
  （2）如图2，当AE=1且∠BPC=60°时，求PC的值；
  （3）如图3，当∠BPC=2∠ABE且AE=CP时，求证：BE=PC²．
  组卷：213引用：2难度：0.2

  解析

• 24．几何画板具有绘图功能，可以方便地绘制一个动态函数y=ax²+bx+c的图象，并可通过改变系数a,b,c的值来探索函数图象的相关性质．步骤如下：
  步骤一：在平面直角坐标系中，点A，B，C为x轴上的三个动点，横坐标分别记为a,b,c,且0≤a＜b＜c；
  步骤二：绘制函数y=ax²+bx+c的图象；
  例：如图，当点A，B，C分别移动到（1，0），（2，0），（4，0）的位置时，相应的a=1，b=2，c=4，此时函数解析式为y=x²+2x+4．
  步骤三：任意移动A，B，C三点的位置，函数图象的形状、大小、位置会随之改变．
  （1）当点A，B，C分别移动到（0，0），（2，0），（4，0）的位置，则函数解析式为

  ，函数图象与x轴的交点坐标为

  ；
  （2）若点A，C分别移动到（0，0），（4，0）的位置，函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点为D（m,0），求m的取值范围；
  （3）在点A，B，C的移动过程中，
  ①若点C移动到（4，0）的位置，且满足AB=BC，此时函数y=ax²+bx+c的最小值为

  23

  8

  ，求点B的坐标；
  ②若满足OB=k•OC，OA=k•OB（k为常数），试判断函数y=ax²+bx+c的值能否达到

  3

  c

  4

  ？请说明理由．
  组卷：225引用：2难度：0.1

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