2022-2023学年山东省滨州市惠民县高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若

  a

  +

  3

  i

  3

  -

  i

  （a∈R）是纯虚数，则a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-9

  D．9
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．单位向量都相等	B．若 a ≠ b ，则| a |≠| b |
  C．若| a |=| b |，则 a ∥ b	D．若| a |≠| b |，则 a ≠ b
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 3．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为300N，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为g≈10m/s²，

  3

  ≈1.732）（　　）

  A．52kg

  B．60kg

  C．70kg

  D．102kg
  组卷：104引用：4难度：0.7

  解析

• 4．如图正方形OABC边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是多少cm？（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：132引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知i为虚数单位，复数z满足|z-2i|=|z|，则

  z

  的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-1

  D．-i
  组卷：25引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  不共线，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  2

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  3

  ）

  b

  ，若

  c

  与

  d

  共线，则实数x的值为（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．2或- 1 2

  D．-2或- 1 2
  组卷：361引用：2难度：0.7

  解析

• 7．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭闷式建筑．如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为60°，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（　　）

  A． 3 6

  B． 3 3

  C． 3 2

  D．5
  组卷：85引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，三角形PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD．E，M 分别为线段AB，PD的中点．
  （1）求证：PB∥平面ACM；
  （2）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．
  组卷：310引用：5难度：0.5

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• 22．在锐角三角形ABC中，角A，BC的对边分别是a,b,c,若已知

  asin

  C

  =

  csin

  （

  A

  +

  π

  3

  ）

  ，且b²+c²=a²+2a.
  （1）求角A的值；
  （2）求三角形ABC的面积的取值范围．
  组卷：101引用：4难度：0.5

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