2022-2023学年四川省宜宾市高县中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本愿共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

• 1．下列命题中，正确的是（　　）

  A．若ac＜bc,则a＜b	B．若a＞b,c＞d,则ac＞bd
  C．若a＞b＞0，则a2＞b2	D．若a＜b,c＜d,则a-c＜b-d
  组卷：1578引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-2，t），若

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．-4

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：835引用：17难度：0.8

  解析

• 3．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∩β=n,m∥n,则m∥α且m∥β

  C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m∥n

  D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若A=

  π

  3

  ，B=

  π

  4

  ，a=3

  2

  ，则b=（　　）

  A．2 3

  B．2

  C．3

  D．3 3
  组卷：521引用：5难度：0.8

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，若a₅=10，a₁₀=5，则a₁₅=（　　）

  A．15

  B．-5

  C．-10

  D．0
  组卷：344引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，B=

  π

  3

  ，AB=2，D为AB中点，△BCD的面积为

  3

  3

  4

  ，则AC等于（　　）

  A．2

  B． 7

  C． 10

  D． 19
  组卷：1124引用：14难度：0.9

  解析

• 7．函数y=

  x

  2

  +

  2

  x

  -

  1

  （x＞1）的最小值是（　　）

  A．2 3 +2

  B．2 3 -2

  C．2 3

  D．2
  组卷：379引用：20难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤。

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．
  （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
  （Ⅱ）证明：平面PAD⊥平面PAC；
  （Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．
  组卷：261引用：5难度：0.4

  解析

• 22．设函数y=ax²+（b-2）x+3．
  （1）若不等式y＞0的解集为{x|-1＜x＜3}，求a,b的值；
  （2）若x=1时，y=2，a＞0，b＞-1，求

  1

  a

  +

  4

  b

  +

  1

  的最小值；
  （3）若b=-a,求不等式y≤1的解集．
  组卷：539引用：11难度：0.6

  解析