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2022-2023学年安徽省蚌埠二中高二（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）

1．已知数列{a_n）的通项公式为
a
n
=
1
+
（
-
1
）
n
+
1
2
，则该数列的前4项依次为（　　）
A．1，0，1，0 B．0，l,0，l C．
1
2
，
0
，
1
2
，
0
D．2，0，2，0
组卷：363引用：11难度：0.9
解析
2．设a_n=
1
n
+
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
1
n
+
3
+…+
1
n
2
（n∈N^*），则a₂=（　　）
A．
1
2
B．
1
2
+
1
3
C．
1
2
+
1
3
+
1
4
D．
1
2
+
1
3
+
1
4
+
1
5
组卷：393引用：6难度：0.9
解析
3．已知数列{a_n}的通项公式a_n=log_（n+1）（n+2），则它的前30项之积是（　　）
A．
1
5
B．5
C．6 D．
lo
g
2
3
+
lo
g
31
32
5
组卷：55引用：7难度：0.7
解析
4．若数列{a_n}的通项公式为a_n=
n
n
2
+
196
（n∈N*），则这个数列中的最大项是（　　）
A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项
组卷：207引用：1难度：0.7
解析
5．已知数列{a_n}的通项公式是a_n=
n
3
n
+
1
，那么这个数列是（　　）
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
组卷：235引用：5难度：0.7
解析
6．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁，则a₃=（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
组卷：10709引用：38难度：0.9
解析
7．如果数列a₁，a₂-a₁，a₃-a₂，…，a_n-a_n-1是首项为1，公比为
1
3
的等比数列，那么a_n=（　　）
A．
3
2
（1-
2
3
n
） B．
3
2
（1-
2
3
n
-
1
）
C．
3
2
（1-
1
3
n
） D．
3
2
（1-
1
3
n
-
1
）
组卷：149引用：7难度：0.5
解析

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四、解答题（共6小题）

21．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且当n∈N^*时，S_n是2ⁿ⁺¹与2m的等差中项（m为实数）．
（Ⅰ）求m的值及数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令
b
n
=
1
+
lo
g
2
a
n
（
n
∈
N
*
）
，是否存在正整数k,使得
1
b
n
+
1
+
1
b
n
+
2
+
…
+
1
b
n
+
n
＞
k
10
对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值，若不存在，说明理由．
组卷：38引用：3难度：0.4
解析
22．已知等差数列{a_n}的公差为d（d≠0），前n项和为S_n，且满足_____（从①S₁₀=5（a₁₀+1）；②a₁，a₂，a₆成等比数列；③S₅=35这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题）．
（1）求a_n；
（2）设b_n
1
a
n
a
n
+
1
，数列{b_n}的前n项和为T_n，求证：T_n＜
1
3
．
组卷：32引用：2难度：0.6
解析