2010年9月广东省中山市华师中山附中“美景杯”七年级（下）数学竞赛试卷

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．若

  x = 2

  y = 1

  是方程组

  kx - my = 1

  mx + ky = 8

  的解，则k=

  ，m=

  ．
  组卷：121引用：5难度：0.7

  解析

• 2．如图所示，与∠C构成同旁内角的有

  个．
  组卷：583引用：6难度：0.9

  解析

• 3．为了了解七年级某班43名学生暑假在家学习数学的时间，从中随机抽取了28名学生进行调查，就这个问题来说，总体是

  ；样本是

  ；28是样本的

  ．
  组卷：101引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若三角形三个内角度数的比为2：3：4，则相应的外角比是

   

  ．
  组卷：379引用：55难度：0.9

  解析

• 5．已知点A（a,0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是

  ．
  组卷：1796引用：86难度：0.7

  解析

• 6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=

  °．
  组卷：1411引用：157难度：0.7

  解析

• 7．若点M（x-1，y+1）与N（2x-2，3y-2）关于y轴对称，则x=

   

  ，y=

   

  ．
  组卷：44引用：3难度：0.9

  解析

• 8．若a,b,c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=

   

  ．
  组卷：402引用：7难度：0.7

  解析

• 9．如果一个等腰三角形的周长是18cm,其中一条边长为8cm,那么这个等腰三角形的腰长为

  cm.
  组卷：50引用：2难度：0.7

  解析

• 10．已知关于x的不等式组

  x - a ＞ 0

  3 - 2 x ＞ 0

  的整数解共有6个，则a的取值范围是

   

  ．
  组卷：3344引用：85难度：0.5

  解析

三、解答题（共12小题，满分0分）

• 31．学校准备筹建两个计算机机房，其中各配备一台教师用机和若干台学生用机．一个普通机房中教师用机价8000元，学生用机每台3500元；一个高级机房中教师用机价11500元，学生用机每台7000元．已知两个机房购机投资总额相等，且均在20万元至21万元之间，求两个机房各准备配置多少台学生用机？
  组卷：88引用：1难度：0.3

  解析

• 32．已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
  
  （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

   

  ；
  （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：

   

  个；
  （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；
  （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）
  组卷：2074引用：23难度：0.3

  解析