2021-2022学年上海师大附中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．若复数

  z

  =

  2

  +

  i

  2

  i

  ，（i表示虚数单位），则Imz=

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若cos（θ+

  π

  3

  ）=1，则cosθ=

  ．
  组卷：215引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知点A的坐标为A（1，1，0），向量

  1

  2

  AB

  =

  （

  4

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，则点B的坐标为

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若点P在直线b上，b在平面β内，则用符号表示P、b、β之间的关系可记作

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若a∥b,b∩c=A，则a、c的位置关系是

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.7

  解析

• 6．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．若PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等，则O是△ABC的

  心．
  组卷：20引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题满分52分，本大题共有4题）

• 19．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=BC=2，CD=1，∠BCD=120°，P，Q分别为直线BC，CD上的动点．
  （1）当P，Q为线段BC，CD上的中点，试用

  AB

  和

  AD

  来表示

  QP

  ；
  （2）若

  BP

  =

  1

  4

  BC

  ，求

  |

  AP

  |

  ；
  （3）若

  BP

  =

  μ

  BC

  ，

  DQ

  =

  λ

  DC

  ，

  λ

  ＞

  0

  ，

  μ

  ＞

  0

  ，

  G

  为△APQ的重心，若D，G，B在同一条直线上，求λμ的最大值．
  组卷：259引用：6难度：0.5

  解析

• 20．如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
  （1）证明：平面BED⊥平面ACD；
  （2）设AB=BD=2，∠ACB=60°，点F在BD上；
  ①点F为BD中点，求CF与AB所成的角的大小；
  ②当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．
  组卷：145引用：4难度：0.5

  解析