2022-2023学年福建省漳州一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分，请将答案涂在答题卡的相应位置上）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x=3

  B．ax2+bx+c=0

  C．x2+ 1 x =2

  D．x2+y2=1
  组卷：13引用：3难度：0.9

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• 2．如图，下列条件中，能使▱ABCD成为菱形的是（　　）

  A．AB=CD

  B．AD=BC

  C．AB=BC

  D．AC=BD
  组卷：303引用：5难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=x²+2x+3的对称轴是（　　）

  A．直线x=1

  B．直线x=-1

  C．直线x=-2

  D．直线x=2
  组卷：3155引用：34难度：0.9

  解析

• 4．关于x的方程x²+2x+2=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法确定
  组卷：16引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于（　　）

  A．15.5°

  B．22.5°

  C．45°

  D．67.5°
  组卷：342引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若菱形两条对角线的长度是方程x²-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  组卷：3803引用：31难度：0.5

  解析

• 7．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（　　）

  A． 15 4

  B． 15 3

  C．- 15 4

  D．- 15 3
  组卷：375引用：5难度：0.5

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• 8．学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（　　）

  A．625（1-x）2=400	B．400（1+x）2=625
  C．625x2=400	D．400x2=625
  组卷：932引用：20难度：0.6

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三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．已知四边形ABCD中，BC=CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE．
  
  （1）如图1，若DE∥BC，求证：四边形BCDE是菱形；
  （2）如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC，AF=AE，求证：BE=CF．
  组卷：48引用：4难度：0.5

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• 25．已知抛物线的顶点为原点，且抛物线经过（4，-4）．
  （1）求该抛物线的表达式；
  （2）已知直线l：y=kx-kt+1（k,t为常数）与抛物线只有一个公共点．
  ①求证：对于每个给定的实数t,这样的直线l均有两条；
  ②设①中这样的两条直线与抛物线的公共点分别为A，B问：直线AB是否恒过某一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．
  组卷：35引用：2难度：0.5

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