2008-2009学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）3月短卷训练数学试卷（文科）（2）

一．选择题（每小题5分，共40分）

• 1．“a＞b”是“a＞|b|”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：93引用：11难度：0.9

  解析

• 2．若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，-2），则当不等式|f（x+t）-1|＜3的解集为（-1，2）时，t的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：55引用：14难度：0.7

  解析

• 3．若O为平行四边形ABCD的中心，

  AB

  =

  4

  e

  1

  ，

  BC

  =

  6

  e

  2

  ，则3

  e

  2

  -2

  e

  1

  等于（　　）

  A． AO

  B． BO

  C． CO

  D． DO
  组卷：263引用：8难度：0.9

  解析

• 4．E、F、G分别是空间四边形ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体中与过E、F、G的截面平行的棱的条数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：125引用：5难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=（

  3

  sinx-cosx）cosx的值域是（　　）

  A．[- 3 2 ， 1 2 ]

  B．[- 3 2 ，0]

  C．[- 3 ， 1 2 ]

  D．[- 3 ，0]
  组卷：88引用：1难度：0.9

  解析

• 6．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₁₀-a₁₂的值为（　　）

  A．20

  B．22

  C．24

  D．28
  组卷：904引用：46难度：0.9

  解析

三.解答题（共49分）

• 18．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a,E是棱AB的中点，F是棱CD的中点．
  （1）求证：直线B₁F∥平面D₁DE；
  （2）求二面角C₁-BD₁-B₁的大小；
  （3）若点P是棱AB上的一个动点，求四面体DP₁C₁体积的最大值．
  组卷：32引用：1难度：0.3

  解析

• 19．设x₁、x₂∈R，规定运算“*”：x₁*x₂=（x₁+x₂）²+（x₁-x₂）²．
  （Ⅰ）若x≥0，a＞0，求动点P（x,

  a

  *

  x

  ）的轨迹c；
  （Ⅱ）设P（x,y）是平面内任意一点，定义：d₁（p）=

  1

  2

  （

  x

  *

  x

  ）

  +

  （

  y

  *

  y

  ）

  ，d₂（p）=

  1

  2

  （

  x

  -

  a

  ）

  *

  （

  x

  -

  a

  ）

  ，问在（Ⅰ）中的轨迹c上是否存在两点A₁、A₂，使之满足d₁（A_i）=

  a

  •

  d

  2

  （

  A

  i

  ）（i=1、2），若存在，求出a的范围．
  组卷：12引用：3难度：0.3

  解析