2013年全国初中数学竞赛初赛试卷（海南省）

一、选择题（本大题满分50分，每小题5分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内

• 1．3-x的相反数是-6，那么x的值为（　　）

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：82引用：1难度：0.9

  解析

• 2．从甲、乙两名男生和A、B两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则恰好选中甲男生和A女生的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，∠AOB=180°，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，则下列各角中与∠COD互补的是（　　）

  A．∠COE

  B．∠AOC

  C．∠AOD

  D．∠BOD
  组卷：150引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，∠ACB=6x,则x值可以是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：2255引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知a是质数，b是奇数，且a²+b=2013，则a+b+2的值为（　　）

  A．2009

  B．2011

  C．2013

  D．2015
  组卷：123引用：1难度：0.9

  解析

• 6．有这样的数列：3、7、12、18、25…，则第10个数是（　　）

  A．65

  B．70

  C．75

  D．80
  组卷：77引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题满分30分，每小题15分）

• 19．海南省某种植园收获香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黄帝蕉8000千克，准备运往海口与文昌销售；根据市场供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000千克，海口与文昌两地的香蕉售价如下表所示：
  

  价格品种 地区	黄帝蕉 （元/千克）	香牙蕉 （元/千克）
  海口	5	4.8
  文昌	4.2	3.6

  （1）若该种植园供应海口市的香牙蕉与黄帝蕉的比是2：1，请问该种植园供应文昌市的香牙蕉与黄帝蕉各是多少千克？
  （2）若海口与文昌的香蕉都能在保质期内销售完，请你设计一种销售方案，使销售的收入最大，并估算出获得的最大销售收入．
  组卷：52引用：1难度：0.5

  解析

• 20．如图，在平面直角坐标系xOy内，▱AOBC的顶点A、O、B、C的坐标分别为（0，1）、（0，0）、（1，0）、（1、1），过点B的直线MN与OC平行，AC的延长线交MN于点D，点P是直线MN上的一个动点，CQ∥OP交MN于点Q．
  （1）求直线MN的函数解析式；
  （2）当点P在x轴的上方时，求证：△OBP≌△CDQ；
  猜想：若点P运动到x轴的下方时，△OBP与△CDQ是否依然全等？（不要求写出证明过程）
  （3）当四边形OPQC为菱形时，
  ①请求出点P的坐标；
  ②请求出∠POC的度数．
  组卷：459引用：3难度：0.5

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