2017-2018学年河北省邯郸市鸡泽一中高三（上）第一次双周考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合B={x|x≥0}，且A∩B=A，则集合A可能是（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|x≤1}

  C．{-1，0，1}

  D．R
  组卷：2174引用：30难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x²≥x-1，则命题p的否定形式是（　　）

  A．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02≥x0-1

  B．￢p：∃x0∈（-∞，+0），x02≥x0-1

  C．￢p：∃x0∈（0，+∞），x02＜x0-1

  D．￢p：∃x0∈（-∞，+0），x02＜x0-1
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则

  sin

  2

  α

  -

  cos

  2

  α

  2

  sinαcosα

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 5

  D． - 3 8
  组卷：125引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知tanx=

  1

  3

  ，则sin2x=（　　）

  A． 3 10

  B． 10 5

  C． 3 10

  D． 3 5
  组卷：107引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+1（n∈N^*），S_n为其前n项和，则S₅的值为（　　）

  A．57

  B．61

  C．62

  D．63
  组卷：411引用：17难度：0.7

  解析

• 6．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 2 π 9

  D． 16 π 9
  组卷：2017引用：57难度：0.9

  解析

• 7．为了得到y=cos2x,只需要将y=sin（2x+

  π

  3

  ）作如下变换（　　）

  A．向右平移 π 3 个单位	B．向右平移 π 6 个单位
  C．向左平移 π 12 个单位	D．向右平移 π 12 个单位
  组卷：68引用：8难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知函数f（x）=

  x

  2

  2

  +ax+2lnx,（a∈R）在x=2处取得极值．
  （I）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；
  （II）方程f（x）=m有三个实根x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），求证：x₃-x₂＜2．
  组卷：52引用：1难度：0.5

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选修4-4：坐标系与参数方程

• 22．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：

  x = - 1 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
  （2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值．
  组卷：841引用：35难度：0.5

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