2022-2023学年陕西省西安市长安一中高二（上）学情检测数学试卷

一、选择题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合M={x|

  x

  ＜4}，N={x|3x≥1}，则M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜2}

  B．{x| 1 3 ≤x＜2}

  C．{x|3≤x＜16}

  D．{x| 1 3 ≤x＜16}
  组卷：5490引用：30难度：0.9

  解析

• 2．将函数y=cos2x的图象向左平移

  π

  6

  个单位，所得的函数为（　　）

  A．y=cos（2x+ π 3 ）	B．y=cos（2x+ π 6 ）
  C．y=cos（2x- π 3 ）	D．y=cos（2x- π 6 ）
  组卷：106引用：9难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  组卷：4042引用：223难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}为等差数列，公差d=-2，S_n为其前n项和，若S₁₀=S₁₁，则a₁=（　　）

  A．18

  B．20

  C．22

  D．24
  组卷：1766引用：56难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则（　　）

  A．f（-3）＜f（-log313）＜f（20.6）

  B．f（-3）＜f（20.6）＜f（-log313）

  C．f（20.6）＜f（-log313）＜f（-3）

  D．f（20.6）＜f（-3）＜f（-log313）
  组卷：597引用：24难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=（

  2

  1

  +

  e

  x

  -1）•sinx的图象大致形状为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：378引用：17难度：0.7

  解析

• 7．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，

  ˆ

  AB

  是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在

  ˆ

  AB

  上，CD⊥AB．“会圆术”给出

  ˆ

  AB

  的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+

  C

  D

  2

  OA

  ．当OA=2，∠AOB=60°时，s=（　　）

  A． 11 - 3 3 2

  B． 11 - 4 3 2

  C． 9 - 3 3 2

  D． 9 - 4 3 2
  组卷：2894引用：10难度：0.7

  解析

• 8．若sin（α+β）+cos（α+β）=2

  2

  cos（α+

  π

  4

  ）sinβ，则（　　）

  A．tan（α-β）=1	B．tan（α+β）=1
  C．tan（α-β）=-1	D．tan（α+β）=-1
  组卷：6852引用：18难度：0.6

  解析

三、解答题：（共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 24．如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2

  2

  ，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．
  （1）证明：PO⊥平面ABC；
  （2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．
  组卷：7947引用：34难度：0.3

  解析

• 25．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=

  1

  2

  ，b₂=

  1

  4

  ，对任意n∈N^*，都有b_n+1²=b_n•b_n+2．
  （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
  （2）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…a_nb_n，若对任意的n∈N^*，不等式λnT_n+2b_nS_n＞2（λn+3b_n）恒成立，试求实数λ的取值范围．
  组卷：144引用：4难度：0.7

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