2023年上海市四校（南洋模范中学、大同中学、控江中学、曹杨二中）高考数学联考试卷（3月份）

一、填空题（本大题共有12小题，满分48分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={x|x²-4x＜0}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=

  ．
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 2．不等式lg（x-1）＜1的解集是

  ．（用区间表示）
  组卷：601引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知复数z=1+2i,则

  z

  z

  =

  ．
  组卷：47引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数y=sin²（πx）的最小正周期为

  ．
  组卷：61引用：1难度：0.8

  解析

• 5．平行直线

  x

  +

  3

  y

  +

  3

  =

  0

  与

  3

  x

  +

  3

  y

  -

  9

  =

  0

  之间的距离为

  ．
  组卷：162引用：1难度：0.8

  解析

• 6．若12^a=3^b=m,且

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  2

  ，则m=

  ．
  组卷：262引用：2难度：0.7

  解析

• 7．向量

  n

  =

  （

  a

  ,

  2

  ）

  为直线x-2y+2=0中的法向量，则向量（1，1）在

  n

  方向上的数量投影为

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分0分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（0＜b＜2）经过点M（1，-

  3

  2

  ），F₁，F₂为椭圆c的左右焦点，Q（x₀，y₀）为平面内一个动点，其中y₀＞0，记直线QF₁与椭圆C在x轴上方的交点为A（x₁，y₁），直线QF₂与椭圆c在x轴上方的交点为B（x₂，y₂）．
  （1）求椭圆c的离心率；
  （2）若AF₂∥BF₁，证明：

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  1

  y

  0

  ；
  （3）若

  1

  y

  1

  +

  1

  y

  2

  =

  4

  3

  y

  0

  ，求点Q的轨迹方程．
  组卷：117引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数y=f（x）的表达式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  +

  lnx

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若1是f（x）对的极值点，求a的值．
  （2）求f（x）的单调区间．
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  x

  有两个实数解x₁，x₂（x₁＜x₂），
  （i）直接写出a的取值范围；
  （ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意x₁，x₂，当s=λ（x₁+x₂）时都有f'（s）＜0，求λ的取值范围．
  组卷：288引用：1难度：0.1

  解析