2016-2017学年上海交大附中高三（下）开学数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

• 1．函数y=tan3x的最小正周期为

   

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 2．计算

  2	4
  1	3

  =

   

  ．
  组卷：39引用：2难度：0.9

  解析

• 3．

  lim

  n

  →∞

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  n

  n

  2

  =

  ．
  组卷：31引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若集合M={y|y=-x²+5，x∈R}，N={y|y=

  x

  +

  2

  ，x≥-2}，则M∩N=

   

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 5．二项式（x+1）¹⁰的展开式中，x⁴的系数为

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 6．现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有

   

  种．
  组卷：134引用：2难度：0.9

  解析

• 7．若cos（π+α）=-

  1

  2

  ，

  3

  2

  π＜α＜2π，则sinα=

   

  ．
  组卷：165引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  1

  -

  mx

  x

  -

  1

  （a＞0，a≠1）是奇函数．
  （1）求实数m的值；
  （2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；
  （3）当x∈（n,a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．
  组卷：1821引用：10难度：0.7

  解析

• 23．已知二次函数y=f（x）的图象的顶点坐标为

  （

  -

  1

  ，-

  1

  3

  ）

  ，且过坐标原点O，数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n,S_n）（n∈N^*）在二次函数y=f（x）的图象上．
  （1）求数列{a_n}的表达式；
  （2）设b_n=a_n•a_n+1cos（n+1）π（n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若T_n≥tn²对n∈N^*恒成立，求实数t的取值范围；
  （3）在数列{a_n}中是否存在这样的一些项，

  a

  n

  1

  ，

  a

  n

  2

  ，

  a

  n

  3

  ，…

  a

  n

  k

  ，…（1=n₁＜n₂＜n₃＜…＜n_k＜…k∈N^*），这些项能够依次构成以a₁为首项，q（0＜q＜5，q∈N^*）为公比的等比数列{

  a

  n

  k

  }？若存在，写出n_k关于k的表达式；若不存在，说明理由．
  组卷：107引用：4难度：0.1

  解析