2022-2023学年北京市中国人民大学附中高二（上）统练数学试卷（三）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．圆C：x²+4x+y²-5=0的一条弦以点A（-1，2）为中点，则该弦的长为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 5

  D． 2 5
  组卷：39引用：2难度：0.8

  解析

• 2．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  与双曲线

  D

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =

  -

  1

  具有相同的（　　）

  A．焦点

  B．实轴长

  C．离心率

  D．渐近线
  组卷：654引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知点A（1，-2）和点B（2，1），经过点P（0，-1）作直线l,若直线l与射线AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

  A．[-1，3）	B．（-∞，-1]∪（3，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 4．“m＞n＞0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：1081引用：97难度：0.9

  解析

• 5．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =1的两个焦点，点M在C上，则|MF₁|•|MF₂|的最大值为（　　）

  A．13

  B．12

  C．9

  D．6
  组卷：9438引用：51难度：0.7

  解析

• 6．设P为直线l：x+y+1=0上的动点，PA，PB为圆C：（x-2）²+y²=1的两条切线，A，B为切点，则|PC|•|AB|的最小值为（　　）

  A． 10 2

  B． 10

  C． 14 2

  D． 14
  组卷：112引用：5难度：0.6

  解析

三、解答题（共3小题，满分0分）

• 17．已知椭圆

  G

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，M为其短轴的一个端点，F₁、F₂为其两个焦点，∠F₁MF₂=120°，△MF₁F₂的面积为

  3

  ．
  （1）求椭圆G的方程；
  （2）直线l经过椭圆G的长轴上一点P（与顶点不重合），且与圆O：x²+y²=1相切于点Q（与P不重合），交椭圆G于A，B两点．若|AQ|=|BP|，求直线l的方程．
  组卷：17引用：2难度：0.5

  解析

• 18．已知圆O：x²+y²=1及点M（1，4）和点A（2，8）．
  （1）经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线CD不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
  （2）设P为满足方程|PA|²+|PO|²=106的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得

  |

  PB

  |

  |

  PQ

  |

  为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
  组卷：77引用：2难度：0.5

  解析