2022年山东省青岛大学附中中考数学二模试卷
发布：2024/4/20 14:35:0
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
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1．下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
组卷：65引用：2难度：0.7 -
2．某T型台如图所示，它的左视图为（ ）组卷：153引用：6难度：0.8 -
3．下列运算中结果正确的是（ ）
组卷：205引用：9难度：0.9 -
4．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000017s.把0.0000000017s用科学记数法可表示为（ ）
组卷：282引用：6难度：0.8 -
5．若关于x的方程-2x+b=0的解为x=2，则直线y=-2x+b一定经过点（ ）
组卷：2881引用：6难度：0.7 -
6．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB=CD，∠AOB=42°，则∠CED=（ ）组卷：2076引用：32难度：0.8 -
7．如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，若AF=9，BC=10，则△ABC的周长为（ ）组卷：369引用：1难度：0.5 -
8．函数y=与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=-kx+b的大致图象为（ ）kx组卷：365引用：3难度：0.6
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
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23．【问题提出】在由m×n（m×n＞1）个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形个数与m,n有何关系？
【问题探究】
为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．
探究一：
当m,n互质（m,n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：
观察上表数据，表中的x=．矩形横长m 2 3 3 5 4 5 … 矩形纵长n 1 1 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 2 3 4 6 6 x …
结论：当m,n互质时，在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m,n之间的关系式是 ．
探究二：当m,n不互质时，不妨设m=ka,n=kb（a,b,k为正整数，且a,b互质），观察图2并完成下表：
观察上表数据．表中的y=，z=．a 2 3 3 5 2 3 … b 1 1 2 2 1 1 … k 2 2 2 2 3 3 … 矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f 4 6 8 y 6 z …
结论：当m,n不互质时，若m=ka,n=kb（a,b,k为正整数，且a,b互质）．在m×n的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a,b,k之间的关系式是 ．
【模型应用】
一个由边长为1的小正方形组的长为630，宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正方形的个数是 个．
【模型拓展】
如图3，在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A，B的直接穿过的小正方体的个数是 个．
组卷：131引用：1难度：0.7 -
24．如图，在菱形ABCD中，AB=10cm,对角线BD=12cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿BD的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t≤10），过点P作PE∥BD，交AD于点E，以DQ，DE为边作▱DQFE，连接PD，PQ．
（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；1924
（4）是否存在某一时刻t,使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．组卷：466引用：2难度：0.1
