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2023-2024学年浙江省杭州市西湖区绿城育华学校九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/11 13:0:2

一.选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列事件为必然事件的是（　　）
A．购买两张彩票，一定中奖
B．打开电视，正在播放新闻联播
C．抛掷一枚硬币，正面向上
D．三角形三个内角和为180°
组卷：288引用：8难度：0.8
解析
2．将抛物线y=-3x²向上平移一个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y=-3x²+1 B．y=-3（x+1）² C．y=-3x²-1 D．y=-3（x-1）²
组卷：48引用：1难度：0.5
解析
3．已知⊙O的半径为6，点A为平面内一点，OA=8，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）
A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O外 C．点A在⊙O上 D．无法确定
组卷：136引用：7难度：0.6
解析
4．已知函数y=ax²（a≠0）经过点（-1，2），则必经过点（　　）
A．（1，-2） B．（1，2） C．（2，-1） D．（2，1）
组卷：149引用：5难度：0.6
解析
5．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　）
A．18π B．27π C．36π D．54π
组卷：2288引用：16难度：0.5
解析
6．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=2，则PB=（　　）
A．
5
-
1
2
B．
5
+
1
2
C．3-
5
D．
5
-1
组卷：394引用：6难度：0.7
解析
7．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t-5t²，那么球从弹起后又回到地面所经过的总路程是（　　）
A．5米 B．10米 C．1米 D．2米
组卷：173引用：1难度：0.5
解析
8．若点A（4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）都在二次函数y=-x²+2x+b的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）
A．y₁＜y₃＜y₂ B．y₃＜y₁＜y₂ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：215引用：2难度：0.5
解析

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三.解答题（共8题，6+6+6+8+8+10+10+12=66分）

23．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，确足∠APC=∠BPD，则称∠CPD是
ˆ
CD
的“美丽角”．
（1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是
ˆ
BC
上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是
ˆ
CD
的“美丽角”吗？请说明理由；
（2）设
ˆ
CD
的度数为α，请用含α的式子表示
ˆ
CD
的“美丽角”度数；
（3）如图3，在（1）的条件下，若直径AB=5，
ˆ
CD
的“美丽角”为90°，当
DE
=
7
2
2
时，求CE的长．
组卷：238引用：3难度：0.5
解析
24．已知二次函数y=2x²+bx+c（b,c是常数）
（1）若A（1，0），B（0，4）两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式．
（2）若二次函数的表达式可以写成y=2（x-h）²-2的形式（h是常数），求b+c的最小值．
（3）若二次函数的表达式还可以写成y=2（x-m）（x-m-k），它的图象与x轴交于A，B两点，一次函数y=kx+b的图象经过点A，且与二次函数的图象交于另一点C．是否存在实数k,使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形，如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．
组卷：368引用：3难度：0.3
解析