2020年北京市中国人民大学附中高考数学保温试卷（一）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．在复平面内，复数i（1+i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：253引用：15难度：0.9

  解析

• 2．若（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，则a₃=（　　）

  A．-80

  B．40

  C．80

  D．-40
  组卷：25引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知两条直线x+a²y+6=0和（a-2）x+3ay+2a=0互相平行，则a等于（　　）

  A．0或3或-1

  B．0或3

  C．3或-1

  D．0或-1
  组卷：281引用：8难度：0.7

  解析

• 4．若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₁₃=0，a₃+a₄=21，则S₇的值为（　　）

  A．21

  B．63

  C．13

  D．84
  组卷：529引用：5难度：0.8

  解析

• 5．设函数f（x）=

  2 1 - x ， x ≤ 1

  1 - log 2 x , x ＞ 1

  ，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，2]

  C．[1，+∞）

  D．[0，+∞）
  组卷：3837引用：164难度：0.9

  解析

• 6．设a,b,c为非零实数，且a＞b＞c,则（　　）

  A．a-b＞b-c	B． 1 a ＜ 1 b ＜ 1 c
  C．a+b＞2c	D．以上三个选项都不对
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=|

  b

  |=1，

  a

  •

  b

  =

  1

  2

  ，则|

  a

  +x

  b

  |（x∈R）的最小值为（　　）

  A． 5 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 2
  组卷：543引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知f（x）=e^x+sinx+ax（a∈R）．
  （Ⅰ）当a=-2时，求证：f（x）在（-∞，0）上单调递减；
  （Ⅱ）若对任意x≥0，f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
  （Ⅲ）若f（x）有最小值，请直接给出实数a的取值范围．
  组卷：641引用：4难度：0.3

  解析

• 21．对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），记T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k两个数中最大的数，
  （Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
  （Ⅱ）记m为a,b,c,d四个数中最小的数，对于由两个数对（a,b），（c,d）组成的数对序列P：（a,b），（c,d）和P′：（c,d），（a,b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T₂（P）和T₂（P′）的大小；
  （Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T₅（P）最小，并写出T₅（P）的值（只需写出结论）．
  组卷：983引用：7难度：0.2

  解析