2022年上海市静安区高考数学模拟试卷（6月份）

一、填空题。（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=

  ．
  组卷：91引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，则|z-i|=

  ．
  组卷：32引用：2难度：0.8

  解析

• 3．（x-2y）⁵的展开式中x²y³的系数是

  ．（用数字作答）
  组卷：493引用：13难度：0.8

  解析

• 4．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E、F分别为BC、CC₁的中点，则平面AEF截正方体所得的截面面积为

  ．
  组卷：238引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）为R上的奇函数，且f（x）+f（2-x）=0，当-1＜x＜0时，f（x）=2^x，则f（2+log₂5）的值为

  ．
  组卷：293引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两条渐近线均与圆C：（x-3）²+y²=4相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为

  ．
  组卷：56引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，则sin2α的值为

  ．
  组卷：124引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，上，下顶点分别为A，B，四边形AF₁BF₂的面积和周长分别为2和4

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且△EMF为直角三角形，求直线l的方程．
  组卷：203引用：5难度：0.4

  解析

• 21．因函数

  y

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  的图像形状象对勾，我们称形如“

  y

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  ”的函数为“对勾函数”．
  （1）证明对勾函数具有性质：在

  （

  0

  ，

  t

  ]

  上是减函数，在

  （

  t

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是增函数；
  （2）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  4

  2

  x

  -

  1

  -

  5

  ，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；
  （3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=x²-mx+4，若对任意x₁∈[1，3]，总存在x₂∈[1，3]，使得g（x₂）＜f（x₁）成立，求实数m的取值范围．
  组卷：146引用：2难度：0.6

  解析