2021-2022学年湖南师大附属颐华高级中学（平江）有限公司高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数

  5

  i

  -

  2

  的共轭复数是（　　）

  A．i+2

  B．i-2

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：779引用：70难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  10

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  5

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：369引用：7难度：0.8

  解析

• 3．如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，且α∥β，则a与b（　　）

  A．共面

  B．平行

  C．是异面直线

  D．可能平行，也可能是异面直线
  组卷：340引用：5难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若

  AB

  =m

  AM

  ，

  AC

  =n

  AN

  ，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．-2

  D． 9 4
  组卷：1366引用：14难度：0.9

  解析

• 5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,设

  （

  b

  +

  c

  ）

  2

  =

  a

  2

  +

  （

  2

  -

  2

  ）

  bc

  ，且

  sin

  B

  =

  2

  2

  sin

  A

  ，则sinC=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 6 - 2 4

  D． 6 + 2 4
  组卷：261引用：2难度：0.5

  解析

• 6．为迎接2022年杭州亚运会，亚委会采用按性别分层随机抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成亚运志愿小组，若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（　　）人

  A．12

  B．18

  C．80

  D．120
  组卷：112引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为B₁D₁的中点，则直线PB与AD₁所成的角为（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  组卷：872引用：18难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD，已知

  cos

  ∠

  ABD

  =

  13

  14

  ，

  cos

  ∠

  ADB

  =

  11

  14

  ，△BCD是以D为直角顶点的直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），沿路径DB从D处到B处比沿路径DA和AB从D处到B处近10米．
  （1）若CD=

  14

  3

  ，求sin∠BAD的值和AC的长度；
  （2）设AC与BD交于点E，若S_△ABD=S_△ADC，现公园管理方为了建一个更大的圆形花坛，应该选择△ABD的内切圆还是△ADC的内切圆？
  组卷：120引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x|x-a|+1．
  （1）当a=2时，写出f（x）的单调区间（不需要说明理由）；
  （2）当a=0时，解不等式f（2x-1）+f（x+2）＞2；
  （3）若存在x₁，x₂∈（-∞，ln2]，使得

  |

  f

  （

  e

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  e

  x

  2

  ）

  |

  ＞

  3

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：91引用：2难度：0.5

  解析