2021-2022学年四川省绵阳中学英才学校九年级（上）入学数学试卷

一.选择题（共12小题，每题3分）

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：80引用：1难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，是二次函数的为（　　）

  A．y=x（x+1）+ 1 2 （1-2x2）	B．y=x2
  C．y=2x3+x2+1	D．y=33x-1
  组卷：164引用：5难度：0.9

  解析

• 3．把方程x²-8x+3=0化成（x+m）²=n的形式，则m+n的值是（　　）

  A．23

  B．17

  C．15

  D．9
  组卷：823引用：6难度：0.7

  解析

• 4．若A（-

  13

  4

  ，y₁），B（

  -

  5

  4

  ，y₂），C（

  1

  4

  ，y₃）为二次函数y=x²+4x-5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  组卷：1825引用：120难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的方程x²+mx-2n=0的一个根是2，则m-n的值是（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  组卷：795引用：10难度：0.6

  解析

• 6．如果关于x的一元二次方程kx²-

  2

  k

  +

  1

  x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 2	B．k＜ 1 2 且k≠0
  C．- 1 2 ≤k＜ 1 2	D．- 1 2 ≤k＜ 1 2 且k≠0
  组卷：4913引用：89难度：0.5

  解析

• 7．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+b与y=ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2268引用：12难度：0.5

  解析

• 8．某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛28场，则参加此次比赛的球队数是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：635引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 23．已知等边三角形ABC，AB=12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接GD，
  （1）求证：DF与⊙O的位置关系并证明；
  （2）求FG的长．
  组卷：2179引用：7难度：0.5

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的两个交点分别为A（-4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
  （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
  （2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
  （3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．
  组卷：718引用：29难度：0.1

  解析