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2022-2023学年浙江省宁波市慈溪市七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题。（每小题3分，共30分）

1．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：260引用：4难度：0.8
解析
2．某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（　　）
A．0.123×10^-3 B．1.23×10^-3 C．123×10^-4 D．1.23×10^-4
组卷：88引用：2难度：0.8
解析
3．下列分式中，最简分式是（　　）
A．
a
+
1
a
2
-
1
B．
4
a
6
b
c
2
C．
2
a
2
-
a
D．
a
+
b
a
2
+
ab
组卷：399引用：6难度：0.8
解析
4．下列因式分解正确的是（　　）
A．a³+a²+a=a（a²+a） B．4x²-4x+1=（2x-1）²
C．-2a²+4a=-2a（a+2） D．x²-3x+1=x（x-3）+1
组卷：327引用：3难度：0.8
解析
5．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（a+3）²=a²+9
C．（2xy²）³=2x³y⁶ D．a⁵÷a²=a³
组卷：207引用：3难度：0.7
解析
6．若关于x,y的二元一次方程组
x
+
2
y
=
2
①
2
x
+
y
=
a
②
的解满足x+y=5，则a的值为（　　）
A．13 B．14 C．15 D．16
组卷：337引用：3难度：0.7
解析
7．将分式
x
+
y
x
2
+
y
2
中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（　　）
A．扩大3倍 B．缩小为原来的
1
3
C．不变 D．无法确定
组卷：686引用：11难度：0.6
解析
8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若∠1：∠2=4：3，则∠3的度数是（　　）
A．100° B．105° C．108° D．144°
组卷：877引用：5难度：0.5
解析

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三、解答题。（共8题，共66分）

23．数学教科书中这样写道：
“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4；
例如求代数式2x²+4x-6的最小值；2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：m²-6m+5
；
（2）当a,b为何值时，多项式a²+b²-4a+10b+33有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知a-b=8，ab+c²-4c+20=0，求a+b+c的值．
组卷：440引用：4难度：0.6
解析
24．阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：
x
-
1
x
+
1
，
x
2
x
+
2
这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：
1
x
+
1
，-
2
x
x
2
-
1
这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
8
3
=
3
×
2
+
2
3
=
3
2
3
，类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，
例如：
x
2
+
2
x
-
1
x
+
2
=
x
（
x
+
2
）
-
1
x
+
2
=
x
-
1
x
+
2
；
x
2
x
+
2
=
（
x
2
+
2
x
）
-
2
x
x
+
2
=
x
（
x
+
2
）
-
2
x
-
4
x
+
2
=
x
（
x
+
2
）
x
+
2
-
2
（
x
+
2
）
+
4
x
+
2
=
x
-
2
+
4
x
+
2
．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：①分式
2
x
+
2
是
分式（填“真”或“假”）；
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：
x
2
-
3
x
+
5
x
-
3
=
+
．
（2）把分式
x
2
+
2
x
-
13
x
-
3
化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．
（3）一个三位数m,个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数n,十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n.
组卷：58引用：2难度：0.6
解析