2022-2023学年广东省深圳高级中学东校区高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．平面α的一个法向量为

  v

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一个法向量

  v

  2

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，-

  2

  ）

  ，则平面α与平面β（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．不能确定
  组卷：93引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（3，-1，2），

  b

  =（-6，2，t），

  a

  ∥

  b

  ，则t=（　　）

  A．10

  B．-10

  C．4

  D．-4
  组卷：259引用：6难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  1

  ）

  ，若

  b

  ⊥

  （

  a

  +

  c

  ）

  ，则x的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-6

  D．6
  组卷：91引用：2难度：0.8

  解析

• 4．在四面体OABC中，E为OA中点，

  CF

  =

  1

  3

  CB

  ，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． 1 2 a - 1 3 b - 2 3 c	B．- 1 2 a - 1 3 b + 4 3 c
  C．- 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c	D．- 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c
  组卷：676引用：15难度：0.8

  解析

• 5．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠BAC=60°，则异面直线BA₁与AC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：166引用：6难度：0.8

  解析

• 6．四棱锥P-ABCD中，

  AB

  =（2，-1，3），

  AD

  =（-2，1，0），

  AP

  =（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）

  A． 5 5

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 2 5 5
  组卷：392引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题

• 19．如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
  （Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
  （Ⅱ）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
  （Ⅲ）求点D到直线BF的距离．
  组卷：490引用：7难度：0.6

  解析

• 20．如图所示，平面CDEF⊥平面ABCD，且四边形ABCD为平行四边形，∠DAB=45°，四边形CDEF为直角梯形，EF∥DC，ED⊥CD，AB=3EF=3，ED=a,AD=

  2

  ．
  （1）求证：AD⊥BF；
  （Ⅱ）若线段CF上存在一点M，满足AE∥平面BDM，求

  CM

  CF

  的值；
  （Ⅲ）若a=1，求二面角D-BC-F的余弦值．
  组卷：467引用：2难度：0.7

  解析