2022-2023学年甘肃省定西市临洮中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知

  sinα

  =

  2

  3

  ，

  则

  cos

  2

  α

  的值是（　　）

  A． 2 5 3 - 1

  B． 1 9

  C． 5 9

  D． 1 - 5 3
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（　　）

  A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体

  B．该几何体有12条棱、6个顶点

  C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形

  D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形
  组卷：1108引用：14难度：0.7

  解析

• 3．已知复数z=3-4i,

  z

  为z的共轭复数，则

  z

  z

  =（　　）

  A． 7 5 - 24 5 i

  B． 1 + 24 25 i

  C． - 7 25 + 24 25 i

  D． - 7 5 + 24 5 i
  组卷：187引用：5难度：0.7

  解析

• 4．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2+3 2 cm

  D．2+2 3 cm
  组卷：270引用：21难度：0.9

  解析

• 5．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  6

  ，则|

  a

  -

  3

  b

  |=（　　）

  A． 7

  B．2 2

  C． 10

  D． 19
  组卷：714引用：17难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定义域是（　　）

  A． { x | 2 kπ - 3 π 4 ＜ x ＜ 2 kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  B． { x | 2 kπ + π 4 ＜ x ＜ 2 kπ + 5 π 4 ， k ∈ Z }

  C． { x | kπ - π 4 ＜ x ＜ kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  D． { x | kπ + π 4 ＜ x ＜ kπ + 3 π 4 ， k ∈ Z }
  组卷：103引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设点P为△ABC内一点．且2

  PA

  +2

  PB

  +

  PC

  =0，则S_△ABP：S_△ABC=（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：1657引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，PA=AD，E为PA的中点，F为PD的中点．
  （1）求证：AF⊥平面PDC；
  （2）求异面直线BE与PD所成角的余弦值．
  组卷：231引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos²A=sin²B+cos²C+sinAsinB．
  （Ⅰ）求角C的大小；
  （Ⅱ）若c=

  3

  ，求△ABC周长的取值范围．
  组卷：392引用：14难度：0.5

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