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2020-2021学年甘肃省平凉市泾川县高一（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A={x|y=lg（x-1）}，B={x|x＞2}，则A∩B=（　　）
A．（1，2） B．（1，2] C．（2，+∞） D．（1，+∞）
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
2．已知角α的终边经过（1，-3），则cosα-sinα=（　　）
A．
2
10
5
B．
10
10
C．
-
10
10
D．
-
2
10
5
组卷：13引用：4难度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
-
2
，
4
）
，
b
=
（
a
,-
2
）
，且
a
∥
b
，则a=（　　）
A．1 B．-1 C．4 D．-4
组卷：14引用：1难度：0.8
解析
4．一组数据76，77，88，a,94的平均数为85，则此组数据的方差为（　　）
A．50 B．51 C．52 D．53
组卷：3引用：1难度：0.8
解析
5．某健身中心，根据顾客体重来分析顾客的健康状态，现将顾客的体重（kg）数据进行整理后分成5组，并绘制频率分布直方图（如图所示），根据一般标准，顾客体重超过65kg属于偏胖，低于55kg属于偏瘦．已知图中从左到右第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频数为400，则顾客总数和体重正常的频率分别为（　　）
A．800，0.50 B．1000，0.50 C．800，0.60 D．1000，0.60
组卷：12引用：3难度：0.9
解析
6．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
3
，若
|
2
a
-
b
|
=
13
，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
2
π
3
B．
π
3
C．
5
π
6
D．
π
6
组卷：151引用：2难度：0.7
解析
7．已知三条不同的直线l,m,n和两个不同的平面α，β，则下列四个命题中错误的是（　　）
A．若m⊥α，n⊥α，则m∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β
C．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
组卷：186引用：7难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．近两年来中国猪肉市场由于受到国内外多种因素的影响，导致猪肉的市场零售均价一直居高不下，在一个高价区域范围内上下波动．政府为监控猪肉市场零售均价行情需要了解真实情况，在2021年4月份的某一天，某市的物价主管部门派相关专业人员对全市零售猪肉的销售均价进行摸底，随机抽样调查了100家超市了解情况，得到这些超市在当天的猪肉零售均价（单位：元/公斤）x的频数分布表如下：

x的分组 [46，48） [48，50） [50，52） [52，54） [54，56]

超市家数 4 20 52 18 6

（1）请分别估计该市在当天的猪肉零售均价不低于54元/公斤的超市比例和零售均价小于50元/公斤的超市比例；
（2）已知样本均价位于分组区间[54，56]们（单位：元/公斤）内的6家超市中，有4家小超市和2家大超市，从该组中任选2家超市进行市场零售均价调控约谈，求选出的2家超市中恰有1家大超市1家小超市的概率．
组卷：1引用：1难度：0.7
解析
22．已知向量
a
=
（
sinx
,
2
cosx
）
，
b
=
（
3
cosx
-
sinx
,
cosx
）
，函数
f
（
x
）
=
2
a
•
b
-
1
．
（1）当
x
∈
[
-
π
4
，
π
4
]
时，求f（x）的值域；
（2）是否同时存在实数a和正整数n,使得函数g（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由．
组卷：5引用：1难度：0.6
解析