2023年浙江省金华市中考数学质检试卷（一）

一．选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．2022的相反数是（　　）

  A． 1 2022

  B．- 1 2022

  C．2022

  D．-2022
  组卷：2026引用：200难度：0.9

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• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．2x+y=2xy

  B．x2•x3=x6

  C．2x6÷x2=2x4

  D．4x-5x=-1
  组卷：240引用：5难度：0.8

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• 3．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表，则这个队队员年龄的众数和中位数分别（　　）
  

  年龄（岁）	14	15	16	17	18
  人数（人）	1	4	3	2	2

  A．15，16

  B．15，15

  C．15，15.5

  D．16，15
  组卷：265引用：7难度：0.7

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• 4．国家卫健委网站消息：截至2022年5月27日，31个省（自治区，直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过33亿剂次，用科学记数法表示33亿是（　　）

  A．3.3×108

  B．33×108

  C．3.3×109

  D．3.3×1010
  组卷：332引用：9难度：0.9

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• 5．已知∠α=76°22′，则∠α的补角是（　　）

  A．103°38′

  B．103°78′

  C．13°38′

  D．13°78′
  组卷：772引用：6难度：0.7

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• 6．已知一个底面半径为3cm的圆锥，它的母线长是5cm,则这个圆锥的侧面积是（　　）cm²．

  A．15π

  B．45π

  C．30π

  D．20π
  组卷：349引用：4难度：0.7

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• 7．北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（　　）

  A．100x+80（10-x）＞900	B．100x+80（10-x）＜900
  C．100x+80（10-x）≥900	D．100x+80（10-x）≤900
  组卷：356引用：12难度：0.7

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• 8．在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b,⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（　　）

  A．b＞2

  B．b＞6

  C．b＜2或b＞6

  D．2＜b＜6
  组卷：533引用：5难度：0.7

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三．解答题（本题共8小题，共66分）

• 23．如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，BC=2

  3

  ，∠BOC=60°，D为BC中点．某反比例函数过点D，且与直线OC交于点E．
  （1）点E的坐标为

  ．
  （2）好奇的小明在探索一个新函数．若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线OC于点Q，交该反比例函数图象于点R．若y′=PQ+PR，点P横坐标为x.y′关于x的图象如图2．
  ①求y′与x之间的函数关系式．②写出该函数的两条性质．
  （3）已知1＜x＜4
  ①若关于x的方程x²-4x-m=0有解，求m的取值范围．小明思考过程如下：
  由x²-4x-m=0得m=x²-4x,m是关于x的二次函数，根据x的范围可以求出m的取值范围，请你完成解题过程．
  ②若关于x的方程

  6

  x²-mx+2

  6

  =0有解，求直接写出m的取值范围．
  组卷：476引用：3难度：0.1

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• 24．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（-8，0），直线BC经过点B（-8，4）、C（0，4）．将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA'B'C'，此时直线OA'、直线B'C'分别与直线BC相交于点P、Q．
  
  （1）四边形OABC的形状是

  ，当α=90°时，

  BP

  PQ

  的值是

  ；
  （2）①如图2，当四边形OA’B’C’的顶点B′落在y轴正半轴上时，求

  BP

  PQ

  的值；
  ②如图3，当四边形OA’B’C’的顶点B′落在直线BC上时，求△OPB′的面积；
  （3）在四边形OABC旋转过程中，当0°＜α≤180°时，是否存在这样的点P和点Q，使得

  BP

  =

  1

  2

  BQ

  ，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：328引用：4难度：0.1

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