2023-2024学年江苏省无锡市惠山区天一实验学校九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程是（　　）

  A． 1 x 2 + x = 2

  B．2x+6=7

  C．x2+y2=5

  D．3x2-5x+2=0
  组卷：320引用：13难度：0.9

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• 2．已知3a=2b（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（　　）

  A． a b = 2 3

  B． b a = 2 3

  C． b a = 3 2

  D． a 2 = b 3
  组卷：1146引用：14难度：0.8

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• 3．若一元二次方程x²-4x+3=0的两个根是x₁，x₂，则x₁•x₂的值是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  组卷：1432引用：7难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  组卷：1811引用：15难度：0.8

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• 5．某网络学习平台2020年的新注册用户数为100万，2022年的新注册用户数为178万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），根据题意所列方程正确的是（　　）

  A．100x2=178	B．100（1+x）2=178
  C．100（1-x）2=178	D．100（1+2x）=178
  组卷：347引用：5难度：0.7

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• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．等弧所对的圆心角相等

  B．相等的弦所对的弧相等

  C．过三点一定可以确定一个圆

  D．垂直于半径的直线是圆的切线
  组卷：546引用：3难度：0.7

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• 7．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm,弦DE=8cm,则直尺的宽度为（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  组卷：1049引用：29难度：0.7

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• 8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，过点A作AB的垂线交BC于点D，DE平分∠ADB交AB于点E．若DE=4，则AC的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：403引用：3难度：0.5

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• 9．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 5 2 π- 7 4

  B． 5 2 π- 7 2

  C． 5 4 π- 7 4

  D． 5 4 π- 7 2
  组卷：2690引用：17难度：0.4

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三.解答题（共10小题，共计96分）

• 27．如图，正方形ABCD中，点B关于直线的CD对称点为E，F为AD边上一动点，EF交CD于G，CF交BG于H．
  （1）当F为AD中点时，求证CG=2DG；
  （2）若线段DF满足DF²=DG•DC．
  ①求证：CF=BG；
  ②求

  FD

  AD

  的值．
  组卷：314引用：2难度：0.4

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• 28．【学习心得】
  （1）小雯同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
  例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB长为半径作辅助圆⊙A，则C，D两点必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，∠BDC是⊙A的圆周角，则∠BDC=

  °．
  
  【初步运用】
  （2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度数；
  【方法迁移】
  （3）如图3，已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°（不写作法，保留作图痕迹）；
  【问题拓展】
  （4）①如图4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M为边CD上的点．若满足∠AMB=45°的点M恰好有两个，则m的取值范围为

  ．
  ②如图4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．
  
  组卷：1723引用：7难度：0.3

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