2022-2023学年广西桂林市田家炳中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（8*5分）

• 1．过点P（2，1），Q（4，5）的直线斜率为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D． 1 2
  组卷：501引用：5难度：0.9

  解析

• 2．圆心为（1，-1），半径为2的圆的方程为（　　）

  A．（x+1）2+（y-1）2=4	B．（x-1）2+（y+1）2=2
  C．（x-1）2+（y+1）2=4	D．（x+1）2+（y-1）2=2
  组卷：679引用：11难度：0.9

  解析

• 3．点（3，0）到直线x+

  3

  y-4=0的距离等于（　　）

  A．4

  B． 3

  C．1

  D． 1 2
  组卷：234引用：2难度：0.9

  解析

• 4．与直线

  3

  x-y+1=0垂直的直线的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  组卷：205引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知抛物线的焦点在直线x-2y-4=0上，则此抛物线的标准方程是（　　）

  A．y2=16x	B．x2=-8y
  C．y2=16x或x2=-8y	D．y2=16x或x2=8y
  组卷：247引用：10难度：0.9

  解析

• 6．已知直线l是圆x²+y²=25在点（-3，4）处的切线，则直线l的方程为（　　）

  A．3x-4y-7=0

  B．3x-4y+25=0

  C．3x+4y-7=0

  D．3x+4y-25=0
  组卷：247引用：6难度：0.7

  解析

• 7．双曲线E与椭圆

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  焦点相同且离心率是椭圆C离心率的

  3

  倍，则双曲线E的标准方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B．y2-2x2=1

  C． x 2 2 - y 2 2 = 1

  D． x 2 3 - y 2 = 1
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分，要写出必要的解题过程）

• 21．求满足下列条件的双曲线的标准方程．
  （Ⅰ）实轴在x轴上，实轴长为4，离心率为

  7

  2

  ；
  （Ⅱ）焦点为（0，6），且与双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同渐近线．
  组卷：221引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若直线OA，OB的斜率之积为

  -

  1

  2

  ，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标．
  组卷：211引用：5难度：0.4

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