2022年山东省潍坊市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  }

  ，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3，4}
  组卷：65引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足z+3=4

  z

  +5i,则在复平面内复数z对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：348引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知a＞0，则“a^a＞a³”是“a＞3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：143引用：3难度：0.7

  解析

• 4．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（　　）

  A．2π

  B．8π

  C． 2 π 3

  D． 8 π 3
  组卷：364引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知α∈（0，

  π

  2

  ），且3cos2α+sinα=1，则（　　）

  A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
  C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3
  组卷：246引用：10难度：0.7

  解析

• 6．如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为36，F到渐近线的距离为12，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  组卷：147引用：3难度：0.6

  解析

• 7．第十三届冬残奥会于2022年3月4日至3月13日在北京举行．现从4名男生，2名女生中选3人分别担任冬季两项、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且至多有1名女生被选中，则不同的选择方案共有（　　）

  A．72种

  B．84种

  C．96种

  D．124种
  组卷：723引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，点（1，

  2

  2

  ）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若过动点P的两条直线l₁，l₂均与C相切，且l₁，l₂的斜率之积为-1，点A（-

  3

  ，0），问是否存在定点B，使得

  PA

  •

  PB

  =0？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：685引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax-a,a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，令g（x）=

  2

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ．
  ①证明：当x＞0时，g（x）＞1；
  ②若数列{x_n}（n∈N^*）满足x₁=

  1

  3

  ，

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  g

  （

  x

  n

  ）

  ，证明：

  2

  n

  （

  e

  x

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  1

  ．
  组卷：719引用：8难度：0.2

  解析