2022-2023学年安徽省池州二中九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．下列y和x之间的函数表达式中，属于二次函数的是（　　）

  A．y=x2+ 1 x	B．y=2x3+5
  C．y=（x+4）（x-1）	D．y=2x-7
  组卷：114引用：2难度：0.7

  解析

• 2．抛物线y=ax²+bx-3过点（2，4），则代数式8a+4b的值为（　　）

  A．14

  B．2

  C．-2

  D．-14
  组卷：27引用：4难度：0.6

  解析

• 3．若抛物线y=ax²-2ax-2的开口向下，（-2，y₁），（3，y₂），（0，y₃）为抛物线上的三个点，则（　　）

  A．y3＜y2＜y1

  B．y1＜y2＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：142引用：4难度：0.6

  解析

• 4．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（　　）

  A．（2，1）

  B．（2，-1）

  C．（2，4）

  D．（-1，-2）
  组卷：60引用：6难度：0.7

  解析

• 5．按如图所示的运算程序，能使输出y值为3的是（　　）
  

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=3

  D．x=4
  组卷：431引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a-b=0；④b²＞4ac；⑤若m为任意实数，则a+b≥am²+bm.其中正确的是（　　）

  A．1个

  B．2 个

  C．3 个

  D．4 个
  组卷：869引用：11难度：0.5

  解析

• 7．直线y=ax+b与抛物线y=ax²+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：834引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题

• 22．定义：如果两个二次函数的图象的开口大小相同，方向相反且顶点的横坐标、纵坐标都互为相反数，则称其中一个二次函数为另一个二次函数的美丽函数．如y=-（x+3）²+2与y=（x-3）²-2互为美丽函数．
  （1）求y=-2x²+4x-1的美丽函数的表达式；
  （2）若y₁=x²+2x+c的图象的顶点为P，且经过它的美丽函数y₂=-（x+h）²+k的图象的顶点Q．
  ①求证：这两个函数的图象的交点为P，Q；
  ②点M是y₁=x²+2x+c在P，Q之间的图象的动点，MN⊥x轴交y₂=-（x+h）²+k的图象于点N，求MN长度的最大值．
  组卷：43引用：3难度：0.5

  解析

• 23．如图，一次函数y=-2x+6的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）根据图象直接写出当x取何值时，-2x+6＞-x²+bx+c＞0；
  （3）点P是抛物线在第一象限上的一个动点，是否存在点P，使△ABP面积最大，若存在，求出此时点P坐标以及△ABP面积，若不存在，请说明理由．
  组卷：503引用：4难度：0.5

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