2023-2024学年四川省宜宾市南溪一中高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．平面直角坐标系中，角α的终边经过点

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：473引用：5难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|y=ln（x-3）}，B={x|x≤-1}，则{x|-1＜x≤3}=（　　）

  A．∁R（A∩B）

  B．∁R（A∪B）

  C．A∩（∁RB）

  D．A∪（∁RB）
  组卷：136引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知复数z=3-i+（1+ai）²（a∈R）在复平面内对应的点在实轴上，则|z|的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D． 15 4
  组卷：56引用：5难度：0.8

  解析

• 4．执行如图的程序框图，则输出的结果是（　　）
  

  A． 53 60

  B． 47 60

  C． 16 21

  D． 37 60
  组卷：44引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知实数x,y满足

  2 x - y ≤ 2

  x - 2 y ≥ 2

  x ≥ 0

  ，则y-3x的最小值为（　　）

  A． - 8 3

  B．-2

  C．-1

  D．1
  组卷：42引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  log

  0

  .

  5

  |

  x

  |

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：104引用：21难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，“A＞B”是“sin²A+cos²B＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：117引用：4难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．↩[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 1 - cos 2 α 1 + cos 2 α

  y = 2 tanα

  （α为参数），将曲线C向上平移1个单位长度得到曲线C₁．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设

  P

  （

  2

  ，

  π

  4

  ）

  ．
  （1）求曲线C₁的普通方程和点P的直角坐标；
  （2）已知直线l经过点P与曲线C₁交于A，B两点（点A在点P右上方），且

  1

  |

  PB

  |

  -

  1

  |

  PA

  |

  =

  1

  2

  ，求直线l的普通方程．
  组卷：171引用：3难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2|x-1|+|x-m|（x∈R），不等式f（x）＜7的解集为

  （

  -

  2

  3

  ，

  4

  ）

  ．
  （1）求m的值；
  （2）若三个实数a,b,c,满足a+b+c=m.证明：（a+c）²+（a+b+2c）²+（2a+b+c）²≥4m
  组卷：30引用：8难度：0.5

  解析