2022-2023学年甘肃省兰大附中高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知直线的倾斜角为

  5

  π

  6

  ，则直线的斜率是（　　）

  A． 3 3

  B． - 3

  C． - 3 3

  D． 1 2
  组卷：81引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃+a₅=-10，S₆=-42，则S₁₀=（　　）

  A．12

  B．10

  C．16

  D．20
  组卷：308引用：1难度：0.7

  解析

• 3．直线

  l

  ：

  x

  -

  1

  3

  =

  y

  +

  1

  2

  的一个方向向量可以是（　　）

  A．（2，3）

  B．（-2，3）

  C．（3，2）

  D．（-3，2）
  组卷：125引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知A（2，-3），B（-3，-2），P（1，1），直线l过点B，且与线段AP相交，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）

  A．k≤-4或 k ≥ 3 4	B． - 1 5 ≤ k ≤ 3 4
  C． k ≤ - 3 4 或k≥4	D． k ≤ - 1 5 或 k ≥ 3 4
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，若S₁₀=10，S₂₀=60，则S₄₀=（　　）

  A．110

  B．150

  C．210

  D．280
  组卷：585引用：6难度：0.7

  解析

• 6．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₅+2a₄a₆+a₅a₉=8，则a₃+a₇=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．4

  D． 2 2
  组卷：543引用：4难度：0.7

  解析

• 7．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（　　）

  A．74石

  B．61石

  C．48石

  D．35石
  组卷：118引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．已知直线l₁：mx+2y+m=0，l₂：3mx+（m-1）y+7=0．
  （1）若l₁⊥l₂，求实数m的值；
  （2）若l₁∥l₂，求实数m的值及此时两平行直线间的距离．
  组卷：139引用：3难度：0.8

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• 22．已知直线方程为（2-m）x+（2m+1）y+3m+4=0，其中m∈R．
  （1）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；
  （2）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程．
  组卷：288引用：3难度：0.6

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