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2022-2023学年江苏省南京大学附中高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．已知等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，且a₁、a₂、a₅成等比数列，则S₆=（　　）
A．36 B．18 C．72 D．9
组卷：221引用：5难度：0.6
解析
2．随机变量X的分布列如下表所示，则P（X≤2）=（　　）

X 1 2 3 4

P 0.1 m 0.3 2m

A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
组卷：678引用：4难度：0.7
解析
3．已知某仓库中有10箱同样型号的零件，其中有5箱、3箱、2箱依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产该型号零件的次品率依次为
1
10
，
1
15
，
1
20
，现从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一个零件，则取得的零件是次品的概率为（　　）
A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2
组卷：229引用：2难度：0.7
解析
4．现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（　　）
A．72 种 B．144 种 C．288 种 D．576 种
组卷：234引用：3难度：0.8
解析
5．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球（有放回，每球取到的机会均等），共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P（B|A）=（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．1
组卷：473引用：12难度：0.7
解析
6．（1+
1
x
2
）（1+x）⁶展开式中x²的系数为（　　）
A．15 B．20 C．30 D．35
组卷：8440引用：39难度：0.8
解析
7．已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线的虚轴长为（　　）
A．6 B．
6
2
C．
9
2
D．
12
2
组卷：410引用：5难度：0.8
解析

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四．解答题（共6小题，共70分）

21．如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2．

（Ⅰ）求证：A₁E⊥平面BCDE；
（Ⅱ）求二面角E-A₁D-B的余弦值；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在点P，使平面A₁EP平面A₁BP？若存在，求出
BP
BD
的值；若不存在，说明理由．
组卷：206引用：11难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=-
1
2
x
2
+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），求证：4f（x₁）-2f（x₂）≤1+3ln2．
组卷：440引用：9难度：0.3
解析