2022-2023学年山东省泰安市新泰一中北校高三（上）期中数学试卷

一、单选题

• 1．复数z满足

  z

  =

  2

  i

  1

  -

  i

  ，则复数z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．i

  D．-i
  组卷：224引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  9

  ≤

  3

  x

  ＜

  9

  }

  ，集合B={x|log₃x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（0，2）

  B．[-2，3）

  C．[0，2）

  D．[-2，0）
  组卷：243引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知角α的终边经过点P（1，3），则

  sinα

  +

  cosα

  sinα

  -

  cosα

  =（　　）

  A． 4 3

  B． 5 3

  C．2

  D． 8 3
  组卷：493引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知m,n表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题：
  ①α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则α⊥β；
  ②α⊥β，α∩γ=m,β∩γ=n,则m⊥n；
  ③α⊥β，α⊥γ，β∩γ=m,则m⊥α；
  ④m⊥α，n⊥β，m⊥n,则α⊥β
  其中正确命题的序号为（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②④
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，

  a

  7

  +

  a

  9

  =

  4

  π

  3

  ，且b₂b₆b₁₀=8，

  a

  3

  +

  a

  8

  +

  a

  13

  b

  4

  b

  8

  -

  1

  =（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：199引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知正实数a,b满足a+b+3=ab,若a+b≥x²-x对任意a,b恒成立，则实数x的取值范围是（　　）

  A．[-2，3]	B．[-1，2]
  C．（-∞，-2]∪[3，+∞）	D．（-∞，-1]∪[2，+∞）
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=2，acosB+bcosA+

  2

  ccosC=0，△ABC的面积为2

  2

  ，则

  CA

  在

  CB

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 2 CB

  B． - 2 CB

  C． - 2 2 CB

  D． 2 2 CB
  组卷：248引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，且满足a₁+a₅=10，S₄=16；数列{b_n}满足：b₁+3b₂+3²b₃+…+3^n-1b_n=

  n

  3

  ，（n∈N^*）．
  （Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设c_n=a_nb_n+

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n．
  组卷：138引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）当a=0时，若曲线y=f（x）与直线y=kx相切，求k的值；
  （2）当a=e时，证明：f（x）≥e；
  （3）若对任意x∈（0，+∞），不等式f（x）-alnx＞2a•ln（2a）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：182引用：4难度：0.2

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