2022-2023学年上海大学附属嘉定高级中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题（满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．已知复数z=i,则Imz=

  ．
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 2．用集合符号表述语句“平面α经过直线l”：

  ．
  组卷：86引用：5难度：0.8

  解析

• 3．把15°化为弧度

  ．
  组卷：65引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数y=tanωx（ω＞0）的最小正周期为

  π

  2

  ，则ω=

  ．
  组卷：81引用：4难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  2

  ）

  的单调减区间是

  ．
  组卷：179引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知复平面上有点C（2，4）和点D，使得向量

  CD

  所对应的复数是1+i,则点D的坐标为

  ．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为A₁B₁的中点，则异面直线BE与AC所成角的大小为

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

• 20．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=BC=4，DD₁=8，点M为棱C₁D₁的中点．求直线BM与平面BCC₁B₁所成角的正切值．
  组卷：405引用：1难度：0.8

  解析

• 21．在①

  c

  a

  -

  b

  =

  sin

  A

  +

  sin

  B

  sin

  A

  -

  sin

  C

  ；②2bcosA+a=2c；③

  2

  3

  3

  acsinB=a²+c²-b²；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
  在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,且______．
  （Ⅰ）求角B的大小；
  （Ⅱ）若点D满足

  BD

  =2

  BC

  ，且AD=3，求△ABC面积的最大值．
  组卷：208引用：4难度：0.5

  解析