2021-2022学年江苏省徐州市高二（下）期末数学试卷
发布：2025/1/7 22:0:3
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．已知向量
，a=（1，0，m），若b=（2，0，-23），则a∥b=（ ）|a|组卷：483引用：5难度：0.7 -
2．对于数据2，6，8，3，3，4，6，8，四位同学得出了下列结论，正确的个数为（ ）
甲：平均数为5；
乙：没有众数；
丙：中位数是3；
丁：75百分位数是7．组卷：37引用：1难度：0.8 -
3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的数是偶数”，事件B为“第二次取到的数是奇数”，则P（B|A）=（ ）
组卷：111引用：4难度：0.8 -
4．若
，则a0+a2+a4+a6+a8+a10=（ ）（x2+x-1）5=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10组卷：116引用：2难度：0.8 -
5．32022除以10的余数是（ ）
组卷：168引用：1难度：0.8 -
6．已知直线l过点A（1，-1，-1），且方向向量为
，则点P（1，1，1）到l的距离为（ ）m=（1，0，-1）组卷：1716引用：6难度：0.7 -
7．某班将6名同学分配到甲、乙、丙三个社区参加劳动锻炼，每个社区至少分配一名同学，则甲社区恰好分配2名同学的方法共有（ ）
组卷：110引用：2难度：0.6
四、解答题：本题6小题，共70分，解答应写出文字明、证明过程或演算步骤．
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21．如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，，∠ABC=∠BAD=π2．SA=AB=BC=12AD=1
（1）求证：BD∥平面AEG；
（2）求二面角C-SD-E的余弦值；
（3）在线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为？若存在，求出GH的长；若不存在，说明理由．π6组卷：267引用：8难度：0.4 -
22．为抢占市场，某品牌电动汽车近期进行了一系列优惠促销方案．要保证品质兼优，在车辆出厂前抽取100辆M款汽车作为样本进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率直方图：
（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；x
（2）根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布N（μ，σ2），经计算样本标准差s的近似值为50．用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，现从生产线下任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在220千米到470千米之间的概率；x
（3）为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动，客户可根据抛掷骰子向上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在“幸运之神”方格，则可获得购车优惠券2万元；若最终停在“赠送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个．方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格．汽车模型开始在第0格，客户每掷一次骰子，汽车模型向前移动一次．若掷出1，2，3，4点，汽车模型向前移动一格（从第k格到第k+1格），若掷出5，6点，汽车模型向前移动两格（从第k格到第k+2格），直到移到第19格（幸运之神）或第20格（赠送汽车模型）时游戏结束．设汽车模型移到第n（1≤n≤19）格的概率为Pn．
（ⅰ）求P19；
（ⅱ）若有6人玩该游戏，每人一局，求这6人获得优惠券总金额的期望（结果精确到1万元）．
附：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（|X-μ|＜σ）≈0.6827，P（|X-μ|＜2σ）≈0.9545，P（|X-μ|＜3σ））≈0.9973．组卷：302引用：1难度：0.5
