2023年山东省泰安市宁阳县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

• 1．下列各数-1，2，-3，0，π中，负数的个数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：385引用：3难度：0.7

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．（x-y）2=x2-y2	B．（3m2）2=6m4
  C．3m2-2m2=m2	D．a3•a3=a5
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图是从上面看由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从左面看这个几何体的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：535引用：4难度：0.7

  解析

• 4．为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　　）

  A．92分，96分

  B．94分，96分

  C．96分，96分

  D．96分，100分
  组卷：240引用：7难度：0.7

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• 5．实外教职工篮球赛于11月3日开赛，某年级代表队16名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是（　　）
  

  年龄（单位：岁）	35	36	38	40	44
  人数	3	3	5	3	2

  A．38，38

  B．38，39

  C．38，37

  D．5，38
  组卷：237引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转（点E不与A，B重合）时，给出以下5个结论：①AE=PF；②△EPF是等腰直角三角形；③S_{四边形AEPF}=

  1

  2

  S_△ABC；④EF=AP；⑤∠ABP=∠APF．上述结论始终正确的有（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：202引用：4难度：0.5

  解析

• 7．用配方法解一元二次方程x²-2x-7=0，则方程变形为（　　）

  A．（x-2） 2=11

  B．（x+2） 2=11

  C．（x-1） 2=8

  D．（x+1） 2=8
  组卷：1086引用：7难度：0.7

  解析

• 8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（　　）

  A． x + y = 5 10 x + 3 y = 30	B． x + y = 5 3 x + 10 y = 30
  C． x + y = 30 x 10 + y 3 = 5	D． x + y = 30 x 3 + y 10 = 5
  组卷：73引用：3难度：0.6

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三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

• 24．综合与实践
  如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为E，GF⊥CD，垂足为F．
  
  【证明与推断】
  （1）①四边形CEGF的形状是

  ；
  ②

  AG

  BE

  的值为

  ；
  【探究与证明】
  （2）在图1的基础上，将正方形CEGF绕点C按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图2所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
  【拓展与运用】
  （3）如图3，在（2）的条件下，正方形CEGF在旋转过程中，当B、E、F三点共线时，探究AG和GE的位置关系，并说明理由．
  组卷：546引用：7难度：0.1

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• 25．如图，抛物线y=ax²+bx-3a与x轴负半轴交于点A（-1，0），与x轴的另一交点为B，与y轴正半轴交于点C（0，3），其顶点为E，抛物线的对称轴与BC相交于点M，与x轴相交于点G．
  （1）求抛物线的解析式及对称轴．
  （2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得∠APB=∠ABC，求点P的坐标．
  （3）连接EB，在抛物线上是否存在一点Q（不与点E重合），使得S_△QMB=S_△EMB，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：985引用：3难度：0.3

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