2021-2022学年江西省上饶市婺源县九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共6小题，每小题3分）

• 1．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：356引用：10难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=-2（x-1）²的对称轴是直线（　　）

  A．x=2

  B．x=-2

  C．x=1

  D．x=-1
  组卷：246引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地面内（两条道路分别与矩形的一条边平行），余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到300m²，设道路的宽为x m,可列方程为（　　）

  A．17×22-17x-22x=300	B．（22-x）（17-x）+x2=300
  C．（22-x）（17-x）=300	D．2（22-x+17-x）=300
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，则函数y=ax-b的图象（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 5．若a-b+c=0，则一元二次方程ax²-bx+c=0（a≠0）必有一根是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．无法确定
  组卷：893引用：6难度：0.6

  解析

• 6．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点（-3，0），其对称轴为直线x=-

  1

  2

  ，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx²+bx+a=0的两根分别为x₁=-

  1

  3

  ，x₂=

  1

  2

  ；⑤若m,n（m＜n）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则m＜-3且n＞2，其中正确的结论有（　　）个．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1100引用：6难度：0.2

  解析

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分）

• 7．如果抛物线y=x²+bx+c经过原点，且它的对称轴是直线x=2，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是

  ．
  组卷：238引用：4难度：0.8

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分）

• 22．篮球运动员投篮后，球运动的路线为抛物线的一部分（如图），抛物线的对称轴为直线x=2.5．
  （1）求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动中离地面的最大高度．
  （2）若篮筐离地面3.05m,离运动员投篮处水平距离为4.2m,问：篮球以该运动方式，能否投进篮筐？若能投进篮筐，请说明理由；若不能，则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮，刚好能使篮球投进篮筐？
  组卷：818引用：6难度：0.5

  解析

六、（本大题12分）

• 23．如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（-2，0），点B（4，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S_△MBC取得最大值时，求S_△MBC的最大值和点M的坐标；
  （3）在直线BC的上方，抛物线上是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：317引用：4难度：0.1

  解析