2009-2010学年广东省中山市九年级（上）竞赛数学试卷

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.）

• 1．若

  a

  b

  =

  20

  ，

  b

  c

  =

  10

  ，则

  a

  +

  b

  b

  +

  c

  的值为（　　）

  A． 11 21

  B． 21 11

  C． 110 21

  D． 210 11
  组卷：1168引用：21难度：0.9

  解析

• 2．若实数a,b满足

  1

  2

  a

  -

  ab

  +

  b

  2

  +

  2

  =

  0

  ，则a的取值范围是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≥4

  C．a≤-2或a≥4

  D．-2≤a≤4
  组卷：775引用：12难度：0.5

  解析

• 3．如图，在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=

  2

  3

  ，BC=

  4

  -

  2

  2

  ，CD=

  4

  2

  ，则AD边的长为（　　）

  A． 2 6

  B． 4 6

  C． 4 + 6

  D． 2 + 2 6
  组卷：5294引用：13难度：0.5

  解析

• 4．在一列数x₁，x₂，x₃，…中，已知x₁=1，且当k≥2时，

  x

  k

  =

  x

  k

  -

  1

  +

  1

  -

  4

  （

  [

  k

  -

  1

  4

  ]

  -

  [

  k

  -

  2

  4

  ]

  ）

  （取整符号[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2.6]=2，[0.2]=0），则x₂₀₁₀等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：552引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

• 13．设x₁，x₂，…，x₂₀₀₈是整数，且满足下列条件：
  （1）-1≤x_n≤2（n=1，2，…，2008）；
  （2）x₁+x₂+…+x₂₀₀₈=200；
  （3）x₁²+x₂²+…+x₂₀₀₈²=2008．
  求x₁³+x₂³+…+x₂₀₀₈³的最小值和最大值．
  组卷：374引用：2难度：0.5

  解析

• 14．已知：如图，直线l：y=

  1

  3

  x+b,经过点M（0，

  1

  4

  ），一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n,y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…A_n+1（x_n+1，0），设x₁=d（0＜d＜1）．
  （1）求b的值；
  （2）求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
  （3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d的值．
  
  组卷：466引用：31难度：0.1

  解析