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2020-2021学年四川省成都市南开为明学校区高二（下）期中数学试卷（文科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数
（
1
-
i
）
2
1
+
i
=（　　）
A．1-i B．1+i C．-1-i D．-1+i
组卷：276引用：12难度：0.9
解析
2．已知圆A：x²+y²=1在伸缩变换
x
′
=
2
x
y
′
=
3
y
的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为（　　）
A．2x²+3y²=1 B．4x²+9y²=1 C．
x
2
2
+
y
2
3
=1 D．
x
2
4
+
y
2
9
=1
组卷：41引用：3难度：0.9
解析
3．设函数f（x）在x=1处存在导数，则
lim
x
→∞
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
3
△
x
=（　　）
A．f'（1） B．3f'（1） C．
1
3
f
′
（
1
）
D．f'（3）
组卷：32引用：2难度：0.7
解析
4．参数方程
x
=
cosθ
y
=
2
sinθ
（θ为参数）化为普通方程为（　　）
A．
x
2
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
+
y
2
2
=
1
C．
y
2
+
x
2
4
=
1
D．
y
2
+
x
2
2
=
1
组卷：19引用：1难度：0.8
解析
5．如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列{a_n}的前4项，则{a_n}的通项公式可以是（　　）
A．
a
n
=
3
n
-
1
B．a_n=2n-1 C．
a
n
=
3
n
D．
a
n
=
2
n
-
1
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
6．如图是函数f（x）的导函数f'（x）的图像，则下列判断正确的是（　　）
A．在（-2，1）上，f（x）是增函数
B．在（1，3）上，f（x）是减函数
C．在（4，5）上，f（x）是增函数
D．在（-3，-2）上，f（x）是增函数
组卷：10引用：3难度：0.7
解析
7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元） 4 2 3 5

销售额y（万元） 49 26 39 54

根据上表可得回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
中的
̂
b
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）
A．63.6万元 B．67.7万元 C．65.5万元 D．72.0万元
组卷：686引用：46难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

21．在平面直角坐标系xOy中，已知直线
l
：
x
=
-
1
2
t
y
=
1
+
3
2
t
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
ρ
=
4
cos
（
θ
-
π
6
）
．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设点M的极坐标为
（
1
，
π
2
）
，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|+|MB|的值．
组卷：3引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=2x³-ax²+2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m,求M-m的取值范围．
组卷：6880引用：17难度：0.3
解析

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广告费用x（万元）	4	2	3	5
销售额y（万元）	49	26	39	54

2020-2021学年四川省成都市南开为明学校区高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．复数（1-i）21+i=（ ）

2．已知圆A：x2+y2=1在伸缩变换x′=2xy′=3y的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为（ ）

3．设函数f（x）在x=1处存在导数，则limx→∞f（1+△x）-f（1）3△x=（ ）

4．参数方程x=cosθy=2sinθ（θ为参数）化为普通方程为（ ）

5．如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列{an}的前4项，则{an}的通项公式可以是（ ）

6．如图是函数f（x）的导函数f'（x）的图像，则下列判断正确的是（ ）

7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据上表可得回归方程̂y=̂bx+̂a中的̂b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

22．已知函数f（x）=2x3-ax2+2．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m,求M-m的取值范围．

1．复数
（
1
-
i
）
2
1
+
i
=（　　）

2．已知圆A：x²+y²=1在伸缩变换
x
′
=
2
x
y
′
=
3
y
的作用下变成曲线C，则曲线C的方程为（　　）

3．设函数f（x）在x=1处存在导数，则
lim
x
→∞
f
（
1
+
△
x
）
-
f
（
1
）
3
△
x
=（　　）

4．参数方程
x
=
cosθ
y
=
2
sinθ
（θ为参数）化为普通方程为（　　）

5．如图是谢尔宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数依次构成数列{a_n}的前4项，则{a_n}的通项公式可以是（　　）

6．如图是函数f（x）的导函数f'（x）的图像，则下列判断正确的是（　　）

7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：

广告费用x（万元） 4 2 3 5

销售额y（万元） 49 26 39 54

根据上表可得回归方程
̂
y
=
̂
b
x+
̂
a
中的
̂
b
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（　　）

22．已知函数f（x）=2x³-ax²+2．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当0＜a＜3时，记f（x）在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m,求M-m的取值范围．