2022-2023学年北京市海淀外国语实验学校高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：每小题4分，共计40分.

• 1．下列点在曲线x²+2xy+y²=9上的是（　　）

  A．（-1，3）

  B．（-4，1）

  C．（2，-3）

  D．（3，-2）
  组卷：110引用：3难度：0.9

  解析

• 2．过点

  P

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  且倾斜角为30°的直线方程为（　　）

  A． 3 x - 3 y + 4 3 = 0

  B． 3 x - y + 2 3 = 0

  C． 3 x - 3 y + 2 3 = 0

  D． 3 x - y = 0
  组卷：396引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知圆C₁：x²+y²-6x+4y+12=0与圆C₂：x²+y²-14x-2y+a=0，若圆C₁与圆C₂有且仅有一个公共点，则实数a等于（　　）

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  组卷：433引用：8难度：0.7

  解析

• 4．双曲线16x²-9y²=144的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 4 3 x

  B． y =± 3 4 x

  C． y =± 5 3 x

  D． y =± 3 5 x
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 5．直线y=x+b与曲线x=

  1

  -

  y

  2

  有且只有一个公共点，则实数b的取值范围是（　　）

  A．b= 2	B．-1＜b≤1或b=- 2
  C．-1≤b≤1	D．以上都不对
  组卷：180引用：9难度：0.5

  解析

• 6．抛物线的焦点在x轴正半轴上，且准线与焦点轴间的距离为3，则此抛物线的标准方程为（　　）

  A．y2=6x

  B．y2=3x

  C．x2=6y

  D．x2=3y
  组卷：32引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题：共计4道小题，共计40分.要求：写出完整的解题步骤.

• 17．已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为

  1

  2

  ，对称轴为坐标轴，且经过点（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）直线y=kx-2与椭圆E相交于A，B两点，若原点O在以AB为直径的圆上，求直线斜率k的值．
  组卷：62引用：3难度：0.1

  解析

• 18．椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0），直线y=k（x-1）经过椭圆C的一个焦点与其相交于点M，N，且点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在椭圆C上．
  （I）求椭圆C的方程；
  （II）若线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P，问：在x轴上是否存在一个定点Q，使得

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  为定值？若存在，求出点Q的坐标和

  |

  PQ

  |

  |

  MN

  |

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：175引用：8难度：0.3

  解析